Question

Marque V para a afirmativa que julgar verdadeira e F para a afirmativa que julgar falsa.
( ) A soma, 8x7 + 6x7 +14x7 + 19x7 + 4x7 +11 + 10 é divisível por 9.

( ) A soma, 2x3 + 6x3 + 11x3 + 17x3 + 31x3 + 2 + 5 é divisível por 3.

( ) A soma 4x6 + 5x6 + 7x6 + 9x6 + 15x6 + 2 + 10 é divisível por 6.

( ) A soma 13x16 + 14x16 +17x16 + 5x16 + 19 é divisível por 16

Answer 1

Resposta:

(V) A soma, 8x7 + 6x7 + 14x7 + 19x7 + 4x7 +11 + 10 é divisível por 9.

(F) A soma, 2x3 + 6x3 + 11x3 + 17x3 + 31x3 + 2 + 5 é divisível por 3.

(V) A soma 4x6 + 5x6 + 7x6 + 9x6 + 15x6 + 2 + 10 é divisível por 6.

(F) A soma 13x16 + 14x16 +17x16 + 5x16 + 19 é divisível por 16

Explicação passo-a-passo:

(V) A soma, 8x7 + 6x7 + 14x7 + 19x7 + 4x7 +11 + 10 é divisível por 9.

8x7 + 6x7 + 14x7 + 19x7 + 4x7 + 11 + 10 =

56 + 42 + 98 + 133 + 28 + 11 + 10 =

98 + 98 + 133 + 28 + 11 + 10 =

196 + 133 + 28 + 11 + 10 =

329 + 28 + 11 + 10 =

357 + 11 + 10 =

368 + 10 =

378

Divisibilidade por 9: soma dos algarismos é divisível por 9

3 + 7 + 8 = 18

18 é divisível por 9, então, 378 também é.

(F) A soma, 2x3 + 6x3 + 11x3 + 17x3 + 31x3 + 2 + 5 é divisível por 3.

2x3 + 6x3 + 11x3 + 17x3 + 31x3 + 2 + 5 =

6 + 18 + 33 + 51 + 93 + 2 + 5 =

24 + 33 + 51 + 93 + 2 + 5 =

57 + 51 + 93 + 2 + 5 =

108 + 93 + 2 + 5 =

201 + 2 + 5 =

203 + 5 =

208

Divisibilidade por 3: soma dos algarismos é divisível por 3

2 + 0 + 8 = 11

11 não é divisível por 3, então, 208 também não é.

(V) A soma 4x6 + 5x6 + 7x6 + 9x6 + 15x6 + 2 + 10 é divisível por 6.

4x6 + 5x6 + 7x6 + 9x6 + 15x6 + 2 + 10 =

24 + 30 + 42 + 54 + 90 + 2 + 10 =

54 + 42 + 54 + 90 + 2 + 10 =

96 + 54 + 90 + 2 + 10 =

150 + 90 + 2 + 10 =

240 + 2 + 10 =

242 + 10 =

252

Divisibilidade por 6: o número é divisível por 2 e 3.

Por 2: sim, pois 252 é par

Por 3: 2 + 5 + 2 = 9, sim, porque 9 é divisível por 3.

Então, 252 é divisível por 6.

(F) A soma 13x16 + 14x16 +17x16 + 5x16 + 19 é divisível por 16

13x16 + 14x16 + 17x16 + 5x16 + 19 =

208 + 224 + 272 + 80 + 19 =

432 + 272 + 80 + 19 =

704 + 80 + 19 =

784 + 19 =

803

Divisibilidade por 16: se os quatro últimos algarismos forem divisíveis por 16 ou forem 0.

Não temos 4 algarismos, então vamos fazer a tradicional divisão.

803 |  16  

80     50,1...

003

000

0030

0016

0014...

Não é preciso terminar, pois tem virgula e seria número racional, então não pode ser.