Question

Marque as alternativas corretas. (ver imagem)

A)O total de possibilidades de escolher 3 vértices do cubo é 56.

B) O total de possibilidades de escolher 3 vértices de uma mesma face do cubo é 24.

C) O total de possibilidades de escolher duas arestas do cubo é 132.

D) O total de possibilidades de escolher duas arestas paralelas do cubo é 18.

E) O total de possibilidades de escolher duas arestas reversas do cubo é 24.

Answer 1

Escolhendo 3 vértices do cubo:

Um cubo tem 8 vértices. Queremos escolher 3. Esta é a combinação 8 escolhe 3:

$\frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3*2*5!} = \frac{8*7*6}{3*2} = 56$

De fato, há 56 formas de escolher 3 vértices.

Uma outra forma de entender isso é, nomeando os 8 vértices: A, B, C, D, E, F, G, H.

Para 1o vértice, temos 8 opções, para 2o vértice temos 7, para 3o vértice temos 6: 8*7*6 = 336 possibilidades. Porém, estamos contando a escolha ABC e BAC como diferentes. Logo, precisamos dividir pelo número de formas que podemos permutar 3 elementos iguais = 3! = 3*2*1 = 6. 336/6 = 56 possibilidades.