Question

Marque a opção que corresponde o valor do perímetro e da área da figura abaixo;

(a)P = 4+√9; A= 1,5 U²
(b)P = 4+√10; A= 2,5 U²
(c)P = 4+√1,5; A= 1,5 U²
(d)P = 4+√11; A= 1,5 U²
(e)P = 4+√16; A= 1,5 U²

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

=> Perímetro

É a soma dos lados

As coordenadas dos pontos $\sf A,~B,~P$ são:

• $\sf A(1,2)$

• $\sf B(4,3)$

• $\sf P(4,2)$

A distância entre os pontos $\sf A_(x_A,y_A)~e~B(x_B,y_B)$ é dada por:

$\sf d_{AB}=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}$

• $\sf Lado~\overline{AB}$

$\sf \overline{AB}=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}$

$\sf \overline{AB}=\sqrt{(1-4)^2+(2-3)^2}$

$\sf \overline{AB}=\sqrt{(-3)^2+(-1)^2}$

$\sf \overline{AB}=\sqrt{9+1}$

$\sf \red{\overline{AB}=\sqrt{10}}$

• $\sf Lado~\overline{AP}$

$\sf \overline{AP}=\sqrt{(x_A-x_P)^2+(y_A-y_P)^2}$

$\sf \overline{AP}=\sqrt{(1-4)^2+(2-2)^2}$

$\sf \overline{AP}=\sqrt{(-3)^2+0^2}$

$\sf \overline{AP}=\sqrt{9+0}$

$\sf \overline{AP}=\sqrt{9}$

$\sf \red{\overline{AP}=3}$

• $\sf Lado~\overline{BP}$

$\sf \overline{BP}=\sqrt{(x_B-x_P)^2+(y_B-y_P)^2}$

$\sf \overline{BP}=\sqrt{(4-4)^2+(3-2)^2}$

$\sf \overline{BP}=\sqrt{0^2+1^2}$

$\sf \overline{BP}=\sqrt{0+1}$

$\sf \overline{BP}=\sqrt{1}$

$\sf \red{\overline{BP}=1}$

O perímetro é:

$\sf P=\overline{AB}+\overline{AP}+\overline{BP}$

$\sf P=\sqrt{10}+3+1$

$\sf P=\sqrt{10}+4$

$\large\boxed{\sf \red{P=4+\sqrt{10}}}$

=> Área

A área de um triângulo é dada por:

$\sf A=\dfrac{b\cdot h}{2}$

Temos:

• $\sf b=\overline{AP}=3$

• $\sf h=\overline{BP}=1$

Assim:

$\sf A=\dfrac{b\cdot h}{2}$

$\sf A=\dfrac{3\cdot1}{2}$

$\sf A=\dfrac{3}{2}$

$\large\boxed{\sf \red{A=1,5~U^2}}$