Question

Marque a função que é uma primitiva de 2x,Existem outras primitiva?

Answer 1

Resposta:

y = x² + c

Explicação passo-a-passo:

A função primitiva é a integral de uma função derivada.

Considerando que y’ = 2x é derivada, então a variável integral é x². Contudo, a função primitiva poderia vir acompanhada de qualquer constante, já que a derivada de constante é zero, e não apareceria na função y’ = 2x. Para simbolizar isso, somamos a letra c ao resultado.

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, conlcuímos que a primitiva - antiderivada ou integral indefinida - procurada é:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \int 2x\,dx = x^{2} + c,\:\:\:\textrm{com}\:c\in\mathbb{R}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função:

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt f(x) = 2x\end{gathered}$

Para obter a primitiva desta função devemos atentar para a s seguintes propriedades:

• Integral da constante:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt \int k\,dx = k\int dx\end{gathered}$

• Integral da potência:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt \int x^{n}\,dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + c\end{gathered} }$

Então, temos:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt \int 2x\,dx = 2\int x\,dx\end{gathered}$

                           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = 2\cdot\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1} + c\end{gathered} }$

                           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{2x^{2}}{2} + c\end{gathered} }$

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = x^{2} + c\end{gathered}$

✅ Portanto, a primitiva procurada é:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt \int 2x\,dx = x^{2} + c,\:\:\:\textrm{com}\:c\in\mathbb{R}\end{gathered}$

✅ OBS: Como o valor "c" representa qualquer constante real, então, para a função "f(x) = 2x" existem infinitas primitivas, uma vez que a derivada de qualquer constante é sempre "0".

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/6196346
2. https://brainly.com.br/tarefa/6196168
3. https://brainly.com.br/tarefa/51720583
4. https://brainly.com.br/tarefa/4474046
5. https://brainly.com.br/tarefa/24152225
6. https://brainly.com.br/tarefa/45960966
7. https://brainly.com.br/tarefa/13292466
8. https://brainly.com.br/tarefa/23906711
9. https://brainly.com.br/tarefa/51762886
10. https://brainly.com.br/tarefa/48553710
11. https://brainly.com.br/tarefa/43142062
12. https://brainly.com.br/tarefa/41216185
13. https://brainly.com.br/tarefa/6415091
14. https://brainly.com.br/tarefa/24984564
15. https://brainly.com.br/tarefa/4243178
16. https://brainly.com.br/tarefa/11956983
17. https://brainly.com.br/tarefa/3770335
18. https://brainly.com.br/tarefa/6587985
19. https://brainly.com.br/tarefa/6502373
20. https://brainly.com.br/tarefa/50452911
21. https://brainly.com.br/tarefa/13324467
22. https://brainly.com.br/tarefa/13357577
23. https://brainly.com.br/tarefa/22202460

Veja a solução gráfica representada na figura: