Question

Marque a função que é uma primitiva de 2x

Answer 1

A primitiva da função f(x) é uma função g(x) tal que g'(x) = f(x). Para encontrar g(x), basta integrar f(x), assim você encontrará uma família de primitivas.
∫2xdx = x² + C            Onde C é uma constante qualquer.

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a primitiva - integral indefinida ou antiderivada -  da referida função é:

    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \int 2x\,dx = x^{2} + c\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função dada:

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt f(x) = 2x\end{gathered}$

Se queremos calcular a primitiva da referida função, devemos resolver a seguinte integral indefinida:

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt \int 2x\,dx\end{gathered}$

Para resolver esta integral indefinida devemos levar em consideração as seguintes propriedades de integração de potências, ou seja:

   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt \int x^{n}\,dx = \Large\begin{cases}\tt \frac{x^{n + 1}}{n + 1},\:\:\:\textrm{se}\,n \neq -1\\\\\tt \ln|x|,\:\:\:\:\:\textrm{se}\,n = -1\end{cases}\end{gathered} }$

Então, temos:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt \int 2x\,dx = 2\int x\,dx\end{gathered}$

                           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = 2\cdot\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1} + c\end{gathered} }$

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = \frac{2}{2}x^{2} + c\end{gathered}$

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = x^{2} + c\end{gathered}$

✅ Portanto, a primitiva procurada é:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt \int 2x\,dx = x^{2} + c\end{gathered}$

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Veja a solução gráfica representada na figura: