Marque a alternativa que representa a função abaixo:
f(x) = 2x + 2; Bijetora b) f(x) = x² + 2; Injetora c) f(x) = 2x²; Sobrejetora
d) f(x) = 2x²; Bijetora e) f(x) = x²; Injetora
Soluções para a tarefa
A alternativa que representa a função é
⇒ d) f(x) = 2x² Bijetora
Para essa resposta precisamos das definições de:
→ Função é a relação que existe entre dois conjuntos, ou seja, a regra que leva cada elemento de um conjunto à um único elemento de outro.
→ Domínio é o conjunto dos elementos os quais vamos aplicar a função (as abscissas).
→ Contradomínio é o conjunto onde se encontram os elementos que satisfazem à função.
→ Imagem é o conjunto de todos os elementos que estão relacionados à função.
A função pode ser:
→ Injetora - quando os elementos distintos do domínio tiverem imagens distintas.
→ Sobrejetora - quando o conjunto imagem for examente igual ao contradomínio, ou seja, não sobra nenhum elemento no contradomínio que não seja imagem.
→ Bijetora - quando a função é Injetora e Sobrejetora ao mesmo tempo.
Vamos à questão:
1º) Podemos perceber que a função leva os elementos do Conjunto A ao Conjunto B
A = Domínio
B = Contradomínio
2º) Como para todos os elementos do Contradomínio (B) estão relacionados com a função então:
B = Imagem
A função é Sobrejetora
3º) Como cada elemento distinto em A, tem uma imagem distinta em B, então:
A função é Injetora
4º) Portanto, a função é BIJETORA
Agora vamos descobrir essa função:
Considerando x, os elementos de A e y os elementos de B
Para x = 1 ⇒ y = 2 ⇒ f(1) = 2
Para x = 3 ⇒ y = 18 ⇒ f(3) = 18
Para x = 5 ⇒ y = 50 ⇒ f(5) = 50
Para x = 7 ⇒ y = 98 ⇒ f(7) = 98
É fácil perceber que f(x) = 2x² pois
f(1) = 2 . 1² = 2 . 1 = 2
f(3) = 2 . 3² = 2 . 9 = 18
f(5) = 2 . 5² = 2 . 25 = 50
f(7) = 2 . 7² = 2 . 49 = 98
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