Question

marque a alternativa que indica a solução geral da equação y'' +2y'+8y=0.

Answer 1

Olá

O primeiro passo é encontrar a equação característica da forma ar^2+br+c=0, com a=1, b=2 e c=8 (dados da questão). Resolvendo:

$r^2 + 2r + 8 = 0$

Δ = -28

Como Δ < 0, a solução geral é expressa na forma:

$y(t) = C.e^{\alpha t}.cos( \beta t) + K.e^{\alpha t}.sen( \beta t)$

Onde:

$\alpha = \frac{-b}{2a}$ e $\beta = \frac{ \sqrt{-delta} }{2a}$

Substituindo os dados e resolvendo, obtemos:

α = -1 e β=√7

Então, a solução geral da equação diferencial é:

$y(x) = C.e^{-1x}.cos( \sqrt{7} x) + K.e^{ -1x}.sen( \sqrt{7}x )$

Espero ter ajudado, bons estudos :)