Matemática, perguntado por joaoaugusto2074, 6 meses atrás

Marque a alternativa que contém a propriedade do triângulo de pascal que pode ser expressa pela equação binomial: c(n, r) = c(n-1, r) c(n-1, r-1).

Soluções para a tarefa

Respondido por Mstephan

Pelo triângulo de Pascal temos que o número de formas de seleção r elementos de um conjunto com n elementos é $(\frac{n}{r})$ .

O que é o triângulo de Pascal?

O triângulo de Pascal é uma ferramenta matemática usada para obter resultados a partir de combinações. Nesse caso os números são organizados em linhas.

As combinações de qualquer número com zero e de um número com ele mesmo será sempre igual a 1. Logo podemos afirmar que o primeiro e o último valor serão sempre iguais a 1.

A equação binomial correta é : C(n,r) = C(n−1,r−1) + C(n−1,r), pode ser resolvida por dois métodos, o método algébrico ou o método combinatório. Pelo método algébrico temos que:

$\frac{n-1}{r-1} +\frac{n-1}{r} = \frac{(n-1)!}{(r-1)![n-1-(r-1)]!}+\frac{(n-1)!}{r!(n-1-r)!}$

Note que a combinação acima é calculado pela fórmula :

$\frac{n}{p}=\frac{n!}{p!(n-p)!}$

Onde n é a linha do triângulo e p a coluna, resolvendo então teremos o resultado:

$\frac{n-1}{r-1} +\frac{n-1}{r} = \frac{(n-1)!}{(r-1)!(n-r)!}+\frac{(n-1)!}{r!(n-r-1)!}\\\\= \frac{(n-1)! r}{(r-1)! (n-r)! r} + \frac{(n-1)! (n-r)}{r! (n-r-1)! (n-r)} \\\\= \frac{(n-1)! r}{r! (n-r)!} + \frac{(n-1)! (n-r)}{r! (n-r)!} \\\\=\frac{(n-1)! (r+n-r)}{r! (n-r)!} \\\\=\frac{(n-1)! n}{r! (-r)} \\\\= \frac{n}{r}$