Question

MARQUE A ALTERNATIVA CORRETA
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Um capital de R$ 3500,00 foi aplicado em um investimento que rende juro simples de 2,3% ao mês. Qual será o saldo dessa aplicação após seis meses?

R$ 3983,00
R$ 3883,00
R$ 3017,00
RS 3953,00

Answer 1

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;

b)capital (C): R$3500,00;

c)tempo (t) da aplicação: 6 meses;

d)taxa (i) do juro simples: 2,3% ao mês;

e)juros (J) rendidos até o final do prazo da aplicação: ?

f)montante (M) ou valor inicial somado aos juros rendidos ao final da aplicação: ? (Sabe-se que a questão solicita o montante devido à expressão "saldo dessa aplicação", que necessariamente quer dizer o valor inicialmente investido somado dos juros.)

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(II)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples, para a determinação dos juros rendidos:

OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i e t referem-se a mês, razão pela qual não será necessária nenhuma conversão.

OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 2,3% para um número decimal, 0,023 (porque 2,3%=2,3/100=0,023), ou para uma fração, a saber, 2,3/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.

J = C . i . t

J = 3500 . (2,3/100) . 6  (Simplificação: dividem-se 3500 e 100 por 100.)

J = 35 . (2,3/1) . 6 ⇒

J = 35 . (2,3) . 6 ⇒         (Note que 2,3 corresponde à fração 23/10.)

J = 35 . (23/10) . 6 ⇒     (Simplificação: dividem-se 35 e 10 por 5.)

J = 7 . (23/2) . 6 ⇒         (Simplificação: dividem-se 6 e 2 por 2.)

J = 7 . (23/1) . 3 ⇒

J = 7 . 23 . 3 ⇒

J = 161 . 3 ⇒

J = 483

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(III)Aplicando-se o valor fornecido do capital (C), equivalente ao valor inicial do investimento, e o valor obtido dos juros (J) na fórmula do montante, tem-se:

M = C + J  

M = 3500 + 483 ⇒

M = 3983

Resposta: O saldo dessa aplicação após seis meses será de R$3983,00. (PRIMEIRA OPÇÃO.)

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo M = 3983 e J = C.i.t na equação do montante e e omitindo, por exemplo, o tempo (t), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o montante realmente corresponde ao afirmado:

M = C + J                                   (Substituindo J = C.i.t.)

M = C + (C . i . t)

3983 = 3500 + (3500 . (2,3/100) . t) ⇒

3983 = 3500 + (35 . (2,3/1) . t) ⇒

3983 = 3500 + (35 . (2,3) . t) ⇒

3983 = 3500 + (35 . (23/10) . t) ⇒

3983 - 3500 = (35 . (23/10) . t) ⇒  (Veja a Observação 3.)

483 = 805.t/10 ⇒

483 . 10 = 805.t ⇒

4830 = 805.t ⇒

4830/805 = t ⇒

6 = t ⇔                        (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

t = 6                             (Provado que M = 3983.)

OBSERVAÇÃO 3: Na parte destacada, foi realizada uma multiplicação entre frações. Para realizar este procedimento, foram multiplicados os numeradores 35 (note que se subentende 35/1, em que o 1 pode ser omitido), 23 e t e os denominadores 1 (em 35/1), 10 e 1 (em t/1) entre si.

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