Question

Marque a alternativa correta resolvendo o sistema a baixo
2x+ y+ z= 3
-2x+ 2y- z = 0
3x+ y+ z= 1

a x=-1,y= 2 e z= 5
b x= -2, y = 1 e z = 6
c x= 3,y = 2 e Z = 6
d x= 1, y= 3 e Z= 6

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{b)~x=-2,~y=1,~z=6}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para resolvermos este sistema, utilizaremos algumas técnicas.

Seja o seguinte sistema de equações lineares:

$\begin{cases}2x+y+z=3\\-2x+2y-z=0\\3x+y+z=1\\\end{cases}$

Para começarmos, some a primeira e a segunda equações

$2x+y+z+(-2x+2y-z)=3+0$

Some as equações

$3y=3$

Divida ambos os lados da equação por $3$

$y=1$

Como podemos ver, existe somente uma única alternativa que contém esta solução.

Para confirmarmos este resultado, substituímos este valor nas equações, o que nos resultará no seguinte sistema:

$\begin{cases}2x+1+z=3\\-2x+2-z=0\\3x+1+z=1\\\end{cases}$

O que resulta em:

$\begin{cases}2x+z=2\\3x+z=0\\\end{cases}$, visto que a primeira e segunda equação são opostas.

Multiplique a primeira equação por $(-3)$ e a segunda equação por $2$.

$\begin{cases}-6x-3z=-6\\6x+2z=0\\\end{cases}$

Some as equações

$-6x-3z+(6x+2z)=-6+0\\\\\\ -z=-6$

Divida ambos os lados da equação por $-1$

$z=6$

Substituindo este resultado em qualquer uma das equações, teremos:

$2x+6=2\\\\\\ 2x=-4$

Divida ambos os lados da equação por $2$

$x=-2$

Estas são as soluções deste sistema de equações lineares e é a resposta contida na letra b).