Question

Marque a alternativa correta com os valores de cada um dos determinantes das matrizes, utilizando a regra de Sarrus:
( )
1 5 -2
8 3 0
4 -1 2

a) O determinante da Matriz A é 4.
b) O determinante da Matriz A é 34.
c) O determinante da Matriz A é 43.
d) O determinante da Matriz A é 24.
e) O determinante da Matriz A é -34.

Answer 1

-34 correto, isso mesmo!!!! okkkkkkk

Answer 2

Resposta:

e) O determinante da Matriz A é -34

Explicação passo-a-passo:

Segundo a regra de Sarrus temos que para encontrarmos a determinante de uma matriz A_{xn} tal que x=n (ou seja, uma matriz quadrada) devemos adicionar n-1 colunas à direita da matriz sendo elas cópias das n-1 primeiras colunas de tal forma que nossa determinante será a soma das n diagonais multiplicativas, começando no termo a11, subtraído da soma das outras n diagonais multiplicativas, começando no termo a1n.

Começaremos escrevendo nossas n-1 colunas a mais à direita.

$A_{3,3}=\left[\begin{array}{ccc}1&5&-2\\\\8&3&0\\\\4&-1&2\\\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}1&5\\\\8&3\\\\4&-1\\\end{array}\right]$

Em seguida, vamos registrar as diagonais multiplicativas que iremos somar.

$A_{3,3}=\left[\begin{array}{ccc}1&.&.\\\\.&3&.\\\\.&.&2\\\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}.&.\\\\.&.\\\\.&.\\\end{array}\right]$

Esta será nossa primeira diagonal multiplicada a ser somada.

Det(A) = 1*3*2 +  

$A_{3,3}=\left[\begin{array}{ccc}.&5&.\\\\.&.&0\\\\.&.&.\\\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}.&.\\\\.&.\\\\4&.\\\end{array}\right]$

Esta será nossa segunda diagonal multiplicada a ser somada.

Det(A) = 1*3*2 + 5*0*4 +  

$A_{3,3}=\left[\begin{array}{ccc}.&.&-2\\\\.&.&.\\\\.&.&.\\\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}.&.\\\\8&.\\\\.&-1\\\end{array}\right]$

Esta será nossa terceira diagonal multiplicada a ser somada.

Det(A) = 1*3*2 + 5*0*4 + (-2)*8*(-1) -  

$A_{3,3}=\left[\begin{array}{ccc}.&.&.\\\\.&.&.\\\\.&.&2\\\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}.&5\\\\8&.\\\\.&.\\\end{array}\right]$

Esta será nossa primeira diagonal multiplicada a ser subtraída.

Det(A) = 1*3*2 + 5*0*4 + (-2)*8*(-1) - (-2)*3*4 -  

$A_{3,3}=\left[\begin{array}{cccc}.&.&.\\\\.&.&0\\\\.&-1&.\\\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}1&.\\\\.&.\\\\.&.\\\end{array}\right]$

Esta será nossa segunda diagonal multiplicada a ser subtraída.

Det(A) = 1*3*2 + 5*0*4 + (-2)*8*(-1) - (-2)*3*4 - 5*8*2 -  

$A_{3,3}=\left[\begin{array}{ccc}.&.&-2\\\\.&3&.\\\\4&.&.\\\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}.&.\\\\.&.\\\\.&.\\\end{array}\right]$

Esta será nossa última diagonal multiplicada a ser subtraída.

Det(A) = 1*3*2 + 5*0*4 + (-2)*8*(-1) - (-2)*3*4 - 5*8*2 - 1*0*(-1)

Desta forma obtemos a equação e o resultado procurado:

Det(A) = 6 + 0 + 16 - (-24) - 80 - 0

Det(A) = -34

♥? ★★★★★? Melhor resposta? Você decide.

Bons estudos. ≧◉ᴥ◉≦