Question

Marque a alternativa com as raízes da equação x3-6x2+11x-6x=0, sabendo que ela são números inteiros e consecutivos.
A) 0,1 e 2
B) 1,2 e 3
C) 2,3 e 4
D) 3,4 e 5
E) 4,5 e 6

Answer 1

$x^3-6x^2+11x-6=0$

$a=1~~~~~b=-6~~~~~c=11~~~~~d=-6$

A soma das raízes de uma equação do terceiro grau é dada por $\text{S}=\dfrac{-b}{a}$

Desse modo,  a soma das raízes dessa equação é $\dfrac{-(-6)}{1}=6$

Como as raízes são consecutivas, podemos dizer que elas são $x-1,x$ e $x+1$. A soma das raízes é $6$, então:

$x-1+x+x+1=6~\hookrightarrow~3x=6~\hookrightarrow~x=\dfrac{6}{3}~\hookrightarrow~\boxed{x=2}$

Assim:

$x-1=2-1~\hookrightarrow~\boxed{x-1=1}$

$x+1=2+1~\hookrightarrow~\boxed{x+1=3}$

Logo, as raízes são $1,2$ e $3$

$\text{Alternativa B}$