Question

Mario então perguntou a seus amigos: se os funcionários continuassem a formar filas com as bolas, quantas
bolas teria a 15ª fila? Será que com 100 bolas eles conseguiriam formar 15 filas?

Answer 1

Resposta:

De acordo com as três primeiras filas, temos a seguinte sequência

$(2,5,8,...)$

com uma razão r de 3. Assim na 15º fileira teremos

$a_{15} = a_{1} + (15 - 1)r \\ a_{15} = 2 + (14).3 \\ a_{15} = 2 +42 = 44$

Logo, basta fazer a soma de todo os termos

$s_{15} = \frac{(44 + 2).15}{2} \\ s_{15} = \frac{(46).15}{2} \\ s_{15} = \frac{690}{2} = 345$

Logo, ele precisará de 345 bolinhas pra fazer 15 fileiras, sendo 100 insuficiente.