Question

Mário chegou às 14 horas para um encontro com sua namorada Andrea. Como Andrea não chegou, ainda, Mário resolveu esperar um tempo t₁=1/2 hora, e após, t₂=1/2.t₁, e após, t₃=1/2.t₂, e assim sucessivamente. Supondo que Andrea não veio para o encontro, qual o tempo limite que Mário esperou até ir embora?
a)60 minutos
b)2 horas
c)90 minutos
d))50 minutos
e)30 minutos

Answer 1

Temos uma pg :

$t_1= \frac{1}{2} \\ \\ t_2= \frac{1}{2}.t_1 =\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\\ \\ t_3= \frac{1}{2}.t_2 =\frac{1}{2}.\frac{1}{4}=\frac{1}{8}$

Vamos calcular o limite da soma dos termos de uma PG: 

$\lim_{n \to \infty} t_1\frac{q^n-1}{q-1} \\ \\ \lim_{n \to \infty} t_1\frac{q^{\infty}-1}{q-1} \\ \\ \lim_{n \to \infty} t_1\frac{0-1}{q-1} \\ \\ \lim_{n \to \infty} \frac{-t_1}{q-1} \\ \\ \lim_{n \to \infty} \frac{t_1}{1-q}$

Como t1=1/2  e a razão q vale 1/2 então: 

$\lim_{n \to \infty} \frac{ \frac{1}{2} }{1- \frac{1}{2} } \\ \\ \lim_{n \to \infty} \frac{ \frac{1}{2} }{\frac{1}{2} } \\ \\ \boxed{\lim_{n \to \infty} 1}$

Portanto Mário esperou 1 hora até ir embora. 

Eu não sei se teria toda essa paciência.