Question

Mário aplicou um capital C a
juros simples de 4% a.m. Antônio aplicou juros
simples de 17% a.m., correspondente a um terço
do valor do capital de Mário. Em quanto tempo as
duas aplicações atingirão o mesmo montantes?

Answer 1

M1 = M2

C.(1 +0,04.n) = C/3. (1 +0,17n)==> :(C)

(1 +0,04.n) = (1 +0,17n)/3

3.(1 +0,04n) = (1 +0,17n)

3+0,12n = 1+0,17n

3 -1 = 0,17n -0,12n

2 = 0,05n

n = 2/0,05 = 200/5 = 40 meses✓

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Gilson, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se: Mário aplicou um capital "C" a juros simples de 4% ao mês (ou "0,04" ao mês, pois 4% = 4/100 = 0,04). Por sua vez, antônio aplicou outro capital a juros simples de 17% ao mês (ou 0,17 ao mês, pois 17% = 17/00 = 0,17). O capital aplicado por Antônio era um terço do capital aplicado por Mário. Então chamaremos o capital aplicado por Antônio de (C/3). Sabendo-se disso, pede-se o tempo necessário para que os dois capitais atinjam o mesmo montante.

ii) Veja como é simples. Lembre-se de que montante, em juros simples, é dado por:

M = C*(1+i*n), em que "M" é o montante, "C" é o cpaital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo..

iii) Observe que os capitais aplicados por Mário (C), a 4% ao mês (ou 0,04), e o capital aplicado por Antônio (C/3) a 17% ao mês (ou 0,17) deverão ser igualados, pois estamos querendo saber qual é o tempo necessário para que os dois capitais atinjam o mesmo montante. Então teremos isto:

C*(1+0,04*n) = (C/3)*(1+0,17*n) ----- ou apenas, o que dá no mesmo:

C*(1+0,04n) = C*(1+0,17n)/3 ----- note que poderemos simplificar ambos os membros por "C", com o que ficaremos apenas com:

(1+0,04n) = (1+0,17n)/3 ------ multiplicando-se em cruz, teremos:

3*(1+0,04n) = (1+0,17n) ------ desenvolvendo os dois membros, temos:

3 + 0,12n = 1 + 0,17n ----- passando "0,12n" para o 2º membro e passando "1" para o 2º membro, teremos:

3 - 1 = 0,17n - 0,12n ----- desenvolvendo, temois:

2 = 0,05n ------ vamos apenas inverter, ficando:

0,05n = 2 ----- isolando "n" teremos:

n = 2/0,05 ---- note que esta divisão dá exatamente "40". Logo:

n = 40 meses <---- Esta é a resposta. Ou seja, após 40 meses os montantes dos capitais aplicados por Mário e por Antônio serão iguais.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.