Question

Marina quer aprender a tocar violão, consultou duas escolas, a primeira cobre R$50 de matricula e R$25,00 por hora de aula, a segunda escola cobra R$90,00 de matricula e R$20 por aula.
a)descreva as funções que descrevem a forma de cobrança de cada uma das escolas
b)quanto ela pagara se fizer 10 aulas na primeira escola?
c)quanto ela pagara se fizer 5 aulas na segunda escola?
d)a partir de quantas aulas a segunda escola é mais vantajosa que a primeira?

Answer 1

a) 1° escola: São 50 reais a matrícula e 25 reais por hora de aula.
O que teremos é uma função do 1° grau. Sabemos que uma função afim é dado por f(x) = ax + b, onde "b" é o coeficiente linear e "a" é o coeficiente angular. Em específico, o "a" será a taxa/hora da aula na 1° aula e o "b" o valor fixo cobrado na matrícula. Então, a função será dada por,

g(x) = 25x + 50, onde x corresponde ao tempo em horas de estudo.

2° escola: De maneira análoga a escola anterior será a função da 2° escola. Logo,

f(x) = 20x + 90, onde o x corresponde às aulas.

b ) Se ela fizer 10 horas na 1° escola pagará 10 vezes 25 mais a taxa de matrícula. Basta substituir o 10 no lugar do x.

g(10) = 25 . 10 + 50

g(10) = 250 + 50

g(10) = 300,00 reais.

c ) Se ela fizer 5 aulas na 2° escola pagará 5 vezes 20 reais mais a taxa de matrícula. Tal como fizemos anteriormente iremos fazer na 2° função.

f(5) = 20. 5 + 90

f(5) = 100 + 90

f(5) = 190,00 reais.


d ) Para sabermos a partir de quantas aulas a 2° é mais vantajosa devemos considerar f(x) < g(x)

20x + 90 < 25x + 50

90 - 50 < 25x - 20x

40 < 5x

8 < x

A partir de x > 8, a 2° escola é mais vantajosa.