Question

Marilu quer construir uma caixa com a forma de um poliedro convexo usando um molde como o da figura abaixo:


O número de vértices dessa caixa é:

a) 15 b) 13 c) d) 11 e) 10

Answer 1

O número de vértices dessa caixa é 11.

Alternativa D.

Explicação:

Pela figura, podemos perceber que há:

> 6 triângulos ⇒ 6 × 3 = 18 faces

> 6 retângulos ⇒ 6 × 4 = 24 faces

Somando: 18 + 24 = 42 faces

Pela fórmula F = 2A, temos:

42 = 2·A

A = 42

       2

A = 21 arestas

Utilizando a relação de Euler, temos:

V + F = 2 + A

V + 12 = 2 + 21

V + 12 = 23

V = 23 - 12

V = 11

Obs.: o valor de F nessa fórmula foi 12, porque só contamos o número de faces na planificação (6 triângulos + 6 retângulos).