Question

Mariana vai fazer uma calçada em volta de seu canteiro, cujas medidas são 8 m X 4 m de modo que a área total ocupada pelo canteiro e pela calçada seja de 45 m². qual será a largura da calçada?

foto anexa, atividade sobre equação de 2° grau​

Answer 1

Resposta:

Sabendo que a área total é de 45 m², para calcular a largura da calçada vamos usar a área do retângulo todo, sabendo que um dos lados mede 4+x e outro mede 8+x.

Explicação passo a passo:

(4+x).(8+x)=45

32+4x+8x+x²=45

x²+12x+32=45

x²+12x=45-32

x²+12x=13

Agora, teremos que encontrar a solução da equação: x²+12x=13

vamos completar o quadrado no primeiro termo, lembrando que:

(x+6)²=x²+12x+36

x²+12x=13

x²+12x+36=13+36

x²+12x+36=49

(x+b)²=√49

(x+6)=±7

x+6=7                           x+6=-7

x=7-6                            x=-7-6

x=1                                x=-13

A solução da equação dada é: x=1 ou x=-13. Mas se voltarmos ao problema do terreno temos que x é a medida de lado de um terreno, logo não pode ser negativo, portanto x=1.