Question

Mariana possui, em sua gaveta, 10 meias brancas,
10 meias pretas, 4 meias azuis e 6 meias verdes, sendo
diferenciadas somente pela cor. Certa noite, faltou luz em
sua casa, e ela teve de pegar, aleatoriamente, algumas
meias em sua gaveta para colocar em sua mala de viagem.
Ela precisa de um par de meias azuis para combinar com
uma de suas peças de roupa.
Considerando que todas as meias estão misturadas,
de modo a não formar um par, para que Mariana tivesse
certeza de que estaria levando um par de meias azuis,
ela deveria pegar na gaveta um número mínimo de meias
igual a
A. 24.
B. 25.
C. 26.
D. 27.
E. 28.

Answer 1

Para resolver esse tipo de problema usamos o Princípio da Casa dos Pombos ou Princípio das Gavetas de Dirichlet.

• O que é o Princípio da Casa dos Pombos?

É a ideia que se temos uma quantidade x de pombos e uma quantidade y de gaiolas (ou gavetas), sendo a quantidade de pombos maior que a de gaiolas, pelo menos uma gaiola terá mais de um pombo.

Aplicando isso pro seu problema, temos 4 tipos de meias diferentes, as brancas, pretas, azuis e verdes. Vamos imaginar a pior situação possível para ela que seria a seguinte.

Ela pega 10 meias e elas são todas brancas.

Ela pega 10 meias e sao todas pretas.

Ela pega 6 meias e são todas verdes.

As próximas 2 meias que ela pegará com certeza serao azuis. Logo ela precisa pegar pelo menos 10 + 10 + 6 + 2 = 28 pés de meia para garantir que um dos pares será azul.

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