Mariana frequenta uma biblioteca no centro da cidade para alugar livros toda semana. O aluguel do livro depende da classificação da obra. O aluguel do livro de romance custa x reais, os de aventura custam y reais e os de ficção científica custam w reais. Sabendo que em uma semana ela pegou três livros de romance, dois de aventura e pagou 23 reais pelo empréstimo. E na semana seguinte pegou 2 livros de romance, 4 de aventura e pagou 26 reais. Quanto ela pagará em uma semana onde ela pegará apenas um livro de romance e um livro de aventura?
Soluções para a tarefa
Ela pagará R$ 9,00
O enunciado levanta a temática de sistemas lineares, onde há mais de uma incógnita presente e se tem a necessidade de encontra-las. Todas essas incógnitas são valores que dependem de outros, logo, são vistas através da operação de multiplicação.
romance = R$ x
aventura = R$ y
ficção = R$ w
1º Semana
3 . x + 2 . y = 23
2º Semana
2 . x + 4 . y = 26
O sistema linear toma o seguinte formato :
3x + 2y = 23 ( I )
2x + 4y = 26 ( II)
Podemos resolver pelo método da multiplicação e subtração. Observe:
- Multiplicando a equação ( I ) por 2, obtemos:
6x + 4y = 46 ( III)
- Subtraindo a equação (III) da ( II ), obtemos:
6x + 4y = 46
- 2x + 4y = 26
--------------------
4x + 0 = 20 ( IV )
- Isolando x na equação ( IV ), obtemos:
x = 20
x = 20/4
x = 5
Logo, cada livro de romance custa R$ 5,00
- Substituindo o valor de x na equação ( II ), obtemos:
2x + 4y = 26
2 . 5 + 4y = 26
10 + 4y = 26
4y = 26 - 10
4y = 16
y = 16/4
y = 4
Cada livro de aventura custa R$ 4,00
Sabe-se que na outra semana ela comprou apenas um livro de romance e um de aventura, temos que ela gastou uma quantia de R$ 9,00 ( R$ 5,00 + R$ 4,00 = R$ 9,00)