Question

Mariana fez uma compra no valor de 3000 reais, porém ela irá pagar o valor a prazo. Nesse caso ela tem duas opções:

I – Realizar o pagamento em 5 vezes mensais sem entrada com tacha de juros compostos de 68,2% ao ano.
II – Realizar o pagamento com 20% de entrada e dividir o restante em 5 prestações mensais, sob taxa de juros composto de 51,3% ao ano.

Qual é a melhor opção de pagamento para mariana. Desenhe o gráfico da distribuição das parcelas para facilitar o entendimento.



Se Mariana comprou uma bolsa de 1200 reais sem entrada e dividiu em 3 parcelas iguais e mensais. Qual foi o valor do parcelamento? Sabe-se que a taxa de juros é ao ano e equivale a 32%.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Você precisa aplicar a fórmula 1 + ia = (1 + ip) elevado a n, onde ia é a taxa anual; ip é a taxa período e n é número de períodos (tempo).

Então 68,2% = 68,2/100=0,682

(1 + ia)¹/¹² = 1+0,682

(1 + ia)¹/¹² = 1,682

1 + ia = 1,682¹/¹²

1 + ia = 1,0443

ia = 1,0443-1

ia = 0,0443 * 100

ia = 4,43% ao mês

Formula para o calculo de juros compostos:

M ou Valor Futuro (VF)= C (capital)*(1+i(taxa de juros) elevado ao tempo (n)

m=3000*(1+0,0443)elevado a 5

m=3000*1,0443 elevado a 5

m=3000*1,2420

m=3726,04

Na primeira opção Mariana pagará 726,04 de juros.

20% de entrada corresponde a 600,00.

Calculo da taxa mensal

Então 51,3% = 51,3/100=0,513

(1 + ia)¹/¹² = 1+0,513

(1 + ia)¹/¹² = 1,513

1 + ia = 1,513¹/¹²

1 + ia = 1,0351

ia = 1,0351-1

ia = 0,0351 * 100

ia = 3,51 % ao mês

m=2400*(1+0,0351)elevado a 5

m=2400*1,0351 elevado a 5

m=2400*1,1882

m=2851,82

Na segunda opção Mariana pagará 600 de entrada + 851,82 de juros.

Logo, a opção mais vantajosa é a primeira.

2 caso

Valor presente: 1200

Tempo: 3 meses

I (taxa): 32% a.a (precisa converter para mês)

Então 32% = 32/100=0,32

(1 + ia)¹/¹² = 1+0,32

(1 + ia)¹/¹² = 1,32

1 + ia = 1,32¹/¹²

1 + ia = 1,0234

ia = 1,0234-1

ia = 0,0234 * 100

ia = 2,34 % ao mês

Obtida a taxa de juros equivalente, calcula se o coeficiente de financiamento, formula:

CF=$\frac{i}{1-(1+i)^{-n} }$

CF= $\frac{0,0234}{1-(1+0,0234)^{-3}}$

CF=$\frac{0,0234}{1-(1,0234)^{-3} }$

CF=$\frac{0,0234}{1-0,9329}$

CF=$\frac{0,0234}{0,0671}$

CF=0,3487

Multiplicando o valor do financiamento, R$1200,00, pelo coeficiente de financiamento, teremos o valor da prestação.

1200,00 * 0,3487= R$ 418,44