Question

Mariana fará aulas de reforço em 3 disciplinas, Português, Física e Biologia. Cada disciplina terá duas aulas semanais, em dias diferentes. A aulas ocorrerão às terças-feiras, quintas-feiras e sextas-feiras, de 9:00 às 11:00 e de 13:00 às 15:00. Determine quantos modos pode ser feito o horário de Mariana?

Answer 1

Resposta:Há {3\choose2}=3 maneiras de escolher em que dias terei aulas de Matemática.

Em seguida, vejo que não posso fazer os 2 dias de Física coincidirem com os de Matemática, porque isso faria os dois tempos de Química ficarem no mesmo dia, que não pode. Logo as escolhas de dias de Física são só duas. Isso encerra os dias de Química automaticamente.

Resta saber a ordem intra-dia. Como cada dia terá duas possibilidades (1^\circ ou 2^\circ horários), há 2\times2\times2= 8 configurações possíveis.

Portanto, o horário poderá ser montado de 3 \times 2 \times 8 = 48 maneiras.

Explicação passo a passo:

Answer 2

Resposta:

Os horários da Mariana poderão ser feitos de 72 formas diferentes.

Explicação passo a passo:

Para montar o horário da Mariana,  podemos seguir os passos seguintes:

1) Escolher um dos dias para começar. Neste dia, dispomos de 3 disciplinas para 2 horários, sendo que a ordem das mesmas no dia importa. Será então um arranjo simples de 3 elementos, 2 a 2.

A fórmula do arranjo simples é:

A(n,k) = n!/(n-k)!

Aplicando no nosso caso,

A(3,2) = 3!/1! = 3*2*1 = 6.

2) Escolhemos um dos 2 dias restantes. Neste dia ainda dispomos de 3 disciplinas para 2 horários, pois cada uma das 2 disciplinas já programadas no passo 1) ainda podem ser programadas mais uma vez, e a disciplina restante pode ser programada duas vezes.  Novamente temos um arranjo de 3 disciplinas, 2 a 2. Então o número de possibilidades é:

A(3,2) = 6

3) No terceiro dia, uma das disciplinas já terá sido programada 2 vezes, pois nos 2 primeiros dias temos 4 horários preenchidos. Então agora temos 2 disciplinas restantes, para programar em 2 horários.

O número de possibilidades será:

A(2,2) = 2!/0! = 2

Finalmente, o número total de possibilidades será o produto das possibilidades dos 3 dias:

N = 6 * 6 * 2

N = 72