Question

Mariana entrou na sala e viu no quadro-negro algumas anotações da aula anterior, parcialmente apagadas, conforme a figura. Qual número foi a pagado da equação 2x( ao quadrado) -...x+60=0 sendo as raízes x=6 e x=...

Answer 1

$2x^2-bx+60=0\\2\cdot6^2-6b+60=0\\2\cdot36-6b+60=0\\72-6b+60=0\\-6b=-72-60\\-6b=-132\\(-1)\cdot-6b=-132\cdot(-1)\\6b=132\\\\b=\dfrac{132}{6}\\b=22$

logo a equação fica:
$2x^2-22x+60=0$
utilizando bhaskara:
$a=2\\b=(-22)\\c=60$    

$\dfrac{-b\pm\sqrt{-b^2-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}$
$\dfrac{-(-22)\pm\sqrt{(-22)^2-4\cdot2\cdot60}} {2\cdot2}$
$\dfrac{22\pm\sqrt{484-480}}{4}$
$\dfrac{22\pm\sqrt{4}} {4}$
$\dfrac{22\pm2}{4}}$

logo:

$x_1=\dfrac{22+2}{4}=\dfrac{24}{4}=6$
$x_2=\dfrac{22-2}{4}=\dfrac{20}{4}=5$

$S= \{ 5;6 \}$

assim os números que faltam são 22 e 5

Answer 2

O número que foi apagado da equação foi 22.

A outra raiz é 5.

Como uma das raízes dessa equação é 6, vamos substituir x por esse valor na equação. Assim:

2x² - bx + 60 = 0

2.6² - b.6 + 60 = 0

2.36 - 6b + 60 = 0

72 - 6b + 60 = 0

- 6b + 132 = 0

- 6b = - 132

6b = 132

b = 132

       6

b = 22

Portanto, a equação completa é:

2x² - 22x + 60 = 0

Simplificando, fica:

x² - 11x + 30 = 0

Agora, podemos calcular o valor da outra raiz pela soma ou pelo produto das raízes.

Soma das raízes

S = - b/a

6 + x = - (-11)/1

6 + x = 11

x = 11 - 6

x = 5

Se fosse pelo produto das raízes, teríamos:

P = c/a

6.x = 30/1

6.x = 30

x = 30/6

x = 5

Então, a outra raiz é 5.

Pratique mais sobre equação do 2° grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/922952