Question

Mariana é professora de educação física e, em um dos seus treinamentos de alta performance, programou uma sequência de corridas. Ela deve correr 7 dias e, a cada dia, precisa percorrer uma distância igual ao dobro da distância que correu no dia anterior. No primeiro dia desse treinamento, mariana deve correr 200 metros. A distância, em metros, que mariana deve correr no último dia desse treinamento corresponde a200⋅62. 200⋅72. 200⋅26. 200⋅27

Answer 1

A distância percorrida por Mariana no último dia do treinamento corresponde a 12800 metros.

Progressão Geométrica

A professora programou correr de modo que, a cada dia, a distância seja dobrada. A partir disso, podemos afirmar que a distância percorrida será uma progressão geométrica de razão 2, uma vez que a distância do dia seguinte será o dobro do dia anterior.

Podemos escrever a Fórmula do Termo Geral da Progressão Geométrica de razão 2:

$a_{n} =a_{1} \cdot 2^{n-1}$

Substituindo a distância do primeiro dia $a_{1} =200 \text{ metros}$, a distância percorrida por Mariana no 7º dia da semana será:

$a_{n} =a_{1} \cdot 2^{n-1}\\\\a_{7} =200 \cdot 2^{7-1}\\\\a_{7} =200\cdot 2^{6}\\\\a_{7} =200\cdot 64\\\\a_{7} =12800 \text{ metros}$

Assim, a distância que Mariana deve correr no último dia desse treinamento será 12800 metros.

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Espero ter ajudado, até a próxima :)