Question

Mariana deseja criar uma senha composta pelas letras M, A, R, I, A, N, A, em uma ordem diferente da que forma o seu nome. Quantas senhas diferentes Mariana pode criar dessa maneira? 119. 219. 839. 2 519. 5 039.

Answer 1

Resposta:

Alternativa C: Mariana pode criar 839 senhas dessa maneira.

Explicação:

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

Os anagramas são todas as maneiras de escrever uma palavra mudando as letras de lugares. A quantidade de anagramas de uma palavra é calculada por meio do fatorial do número de letras existente.

Para determinar a quantidade de senhas formadas com as letras da palavra MARIANA, devemos calcular o fatorial do número de letras e dividir pelo fatorial do número de letras repetidas (três A's). Assim:

Por fim, devemos descontar a combinação que forma a palavra MARIANA, pois ela deseja uma senha diferente de seu nome. Portanto:

Answer 2

Alternativa C. Mariana pode criar 839 senhas dessa maneira.

Vamos resolver essa questão por análise combinatória que é a parte da matemática que pode definir e organizar eventos diferentes. Esses eventos podem ser organizados por arranjo, a permutação, combinação, entre outros.

Neste caso as letras  M, A, R, I, A, N, A, é um anagrama e pode organizar as letras em várias ordens mudando as de posição. Podemos usar uma permutação simples para encontrar todas as combinações possíveis para a senha, sendo que como tem 3 letras que se repetem, é preciso dividir por elas, no caso as 3 letras A.

A fórmula usada será $P_n=\frac{n!}{3!}$ onde n será o número de combinações possíveis. Como temos 7 letras n = 7, então:

                                    $P_n=\frac{7!}{3!}\\P_n=\frac{7*6*5*4*3!}{3!}\\P_n=840$

O total de combinações para o nome será igual  840 combinações, porém como Mariana não quer que a senha tenha ordem do seu nome, então retiramos uma combinação, as combinações possíveis será 840 - 1 = 839.

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