Mariana comprou um vaso para colocar uma planta em sua sala e resolveu decorá-lo com um fio de corda. O vaso tem formato de cilindro e a corda será fixada dando voltas até cobrir toda sua lateral. O vaso tem 20 cm de altura e o diâmetro de sua base mede 30 cm. Sabendo que o fio de corda tem 0,5 cm de espessura, responda:
a) quantas voltas de corda serão fixadas na lateral do vaso?
b) qual é o comprimento de corda, em metro, que Mariana deverá comprar supondo que não haverá nenhum desperdício? (Considere π = 3,14)
Soluções para a tarefa
Resposta:
Gabarito
Explicação passo a passo:
a) A corda tem 0,5 cm de espessura e será enrolada de modo a cobrir toda superfície lateral do vaso, que tem 20 cm de altura. Assim, a cada 2 voltas de corda, 1 cm da altura do vaso será coberta. Portanto, serão necessárias 2 ∙ 20 = 40 voltas de corda. b) Pelo item anterior, a corda deverá dar 40 voltas completas em torno do vaso cilíndrico. Cada volta tem comprimento igual ao comprimento da circunferência determinada pela base, que tem diâmetro de 30 cm e, portanto, raio medindo 15 cm. O comprimento C dessa circunferência é dado por: C = 2 ∙ π ∙ r = 2 ∙ 3,14 ∙ 15 = 94,2 cm.
a) Analisando a altura do vaso e a espessura da corda, concluímos que, serão fixadas 40 voltas na lateral do vaso.
b) Utilizando a fórmula da área lateral de um cilindro, calculamos que o comprimento da corda deverá ser igual a 37,68 metros.
Quantas voltas de corda serão necessárias?
Como a espessura da corda é igual a 0,5 centímetros e a altura do vaso é igual a 20 centímetros, temos que, serão necessárias 40 voltas. De fato:
20/0,5 = 40
Qual será o comprimento da corda?
A corda irá cobrir toda a lateral do vaso, logo, o produto da espessura pelo comprimento da corda deverá ser igual a área lateral do vaso.
Como o vaso possui formato de um cilindro, podemos afirmar que:
3,14*30*20 = 0,5*x
x = 3768 centímetros
Convertendo a medida encontrada para metros, obtemos:
3768/100 = 37,68 metros
Uma solução alternativa é utilizar a resposta calculada no item a. Nesse caso, como o comprimento de cada volta dada pela corda é igual a 3,14*30, temos que, como foram dadas 40 voltas, o comprimento da corda é:
3,14*30*40 = 3768 centímetros
Para mais informações sobre cilindro, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/36807344
#SPJ2
