Maria tem tres anos de diferença do seu irmão mais velho. Em nove anos o produto das idades é de 288. Qual a idade de maria?
Soluções para a tarefa
A idade de Maria é 10 anos.
Vamos considerar que a idade de Maria é x e a idade do seu irmão é y.
De acordo com o enunciado, a Maria tem três anos de diferença do seu irmão mais velho, ou seja, x = y - 3.
O produto das idades hoje é igual a x.y.
Daqui há 9 anos, Maria terá x + 9 anos e o seu irmão terá y + 9 anos.
Como o produto em nove anos será 288, então:
(x + 9).(y + 9) = 288
xy + 9x + 9y + 81 = 288.
Subtraindo o produto das idades daqui há 9 anos pelo produto das idades hoje, obtemos:
xy + 9x + 9y + 81 - xy = 288
9x + 9y = 207
x + y = 23.
De x = y - 3, podemos dizer que y = x + 3.
Assim:
x + x + 3 = 23
2x = 20
x = 10.
Resposta:
M = 8 anos.
Explicação passo-a-passo:
Olá, tudo bem?
O exercício é sobre sistema de equação
M = V - 3 (I)
(M + 9) . (V - 3 + 9) = 288 (II)
Substituindo I em II temos:
(V - 3 + 9) . (V - 3 + 9) = 288
(V + 6) . (V + 6) = 288
V² + 12 V + 36 = 288
V² + 12 V - 252 = 0
V = (-12 +-√144 + 1008)/2
V = (-12 +- 34)/2
V' = 22/2 = 11
V" = -46/2 = -23
Como é idade somente o valor positivo nos importa.
Substituindo em I, temos:
M = V - 3
M = 11 - 3
M = 8 anos.
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Sucesso nos estudos!!!
