Question

Maria tem em sua bolsa 15,60 reais em moedas de 10 centavos e de 25 centavos. Dado que o número de moedas de 25 centavos é o dobro de moedas de 10, o total de moedas na bolsa é?​

Answer 1

Em termos de QUANTIA (valor em Reais), temos:

1 moeda de 25 centavos resulta numa quantia de 0,25 × 1

2 moedas de 25 centavos resulta numa quantia de 0,25 × 2

3 moedas de 25 centavos resulta numa quantia de 0,25 × 3

4 moedas de 25 centavos resulta numa quantia de 0,25 × 3

(...)

Y moedas de 25 centavos resulta numa quantia de 0,25 × Y

1 moeda de 10 centavos resulta numa quantia de 0,10 × 1

2 moedas de 10 centavos resulta numa quantia de 0,10 × 2

3 moedas de 10 centavos resulta numa quantia de 0,10 × 3

4 moedas de 10 centavos resulta numa quantia de 0,10 × 4

5 moedas de 10 centavos resulta numa quantia de 0,10 × 5

(...)

2 moedas de 10 centavos resulta numa quantia de 0,10 × Z

Em termos de QUANTIDADE DE MOEDAS

A quantidade de Moedas será Y e Z. Exemplo:

10 moedas de 25 centavos = 10Y

O VALOR (R$) de 10 moedas de 25 centavos = 0,25Y = 0,25 × 10

30 moedas de 10 centavos = 30Z

________________________

Sendo assim para a quantia em valor (R$), somando uma quantidade desconhecida de moedas de 0,25 com outra quantidade desconhecida de moedas de 0,10 teremos a quantia de 15,60. Logo:

0,25Y + 0,10Z = 15,60     (primeira expressao)

De acordo com o enunciado:

"...o número de moedas de 25 centavos é o dobro de moedas de 10..."

Y e Z sao as quantidade de moedas. Neste caso nao é a quantidade de valor (R$) mas sim quantidade de moedas.

Quando se trata da quantidade de moedas, usamos apenas Y e Z. Quando queremos valor, temos que usar a regra acima........

Logo

Y = 2Z   (segunda expressao)  

Substituindo Y = 2Z da segunda expressao na primeira, teremos:

0,25Y + 0,10Z = 15,60   (como Y = 2Z  da segunda expressao)

0,25.(2Z) + 0,10Z = 15,60

0,50Z + 0,10Z = 15,60

0,60Z = 15,60

Z = 15,60 ÷ 0,60

Z = 26

Ou seja, temos 26 moedas de 10 centavos (0,10Z = 0,10×26 = R$2,60)

Para a quantidade de moedas de 25 centavos, usaremos ou a primeira ou a segunda expressao. Faremos pela segunda:

Y = 2Z    (como Z = 26)

Y = 2× 26

Y = 52

Temos 52 moedas de 25 centavos (0,25Y = 0,25×52 = R$13,00)

Logo na bolsa há 26 moedas de 10 centavos e 52 moedas (o dobro) de 25 centavos. Isso resulta em R$2,6 + R$13 = R$15,60