Question

Maria tem 525 "amigos" no Facebook, João tem 687 e José tem 712. Sabe-se que:

•90 pessoas são "amigas" de Maria e de João;
•115 pessoas são “amigas" de Maria e de José;
• 54 pessoas são "amigas" de José e de João;
•Maria, João e José têm 35 "amigos em comum".

a) Construa um diagrama de Venn para representar a situação descrita acima.
b) Qual é o total de pessoas presentes nessas três redes sociais?
RESOLUÇÃO:

Me ajuda pfvr
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Answer 1

• O número total de pessoas na rede social é igual a 1.700 pessoas.

• O diagrama de Venn da nossa situação está na imagem.

O problema envolve diagramas de Venn. Os diagramas de Venn consistem em duas ou mais áreas circulares que representam conjuntos que se cruzam entre si e que compartilham os subconjuntos representados pelas áreas comuns.

Além de marcar subconjuntos que alguns conjuntos têm em comum, eles também podem ser usados para resolver problemas.

Para encontrar o número total de pessoas nesta rede social, devemos encontrar os amigos que João, Maria e José têm em comum. No início do problema eles já nos dão os amigos que cada um tem mas esses dados estão errados exceto os dados de 35 são amigos de Maria, João e José.

Primeiro encontramos as pessoas que são amigas de Maria e João, diz-nos que eles têm 90 amigos, mas se você olhar para o diagrama de Venn feito por mim, coloquei apenas 55 pessoas.

¿Por que coloquei esse valor? Porque se você olhar de perto há 35 pessoas que são amigos de Maria, João e José e esses amigos também fazem parte dos amigos de João e Maria e colocando 90 pessoas podemos dizer que 125 pessoas são amigos de Maria e João e isso está errado.

• Então, para não cometer esse erro, devemos subtrair os 35 amigos dos 3 menos os 90 amigos do João e da Maria.

$\large 90 - 35 = 55$

E usando o mesmo método podemos descobrir quantos amigos João e José têm em comum.

$\large 54 - 35 = 19$

E finalmente encontramos os amigos que José e Maria têm.

$\large 115- 35 = 80$

Vemos que nossos cálculos concordam com o diagrama de Venn anexado. Agora encontramos os amigos que só Maria tem em comum, para isso você deve encontrar todos os amigos que pertencem a Maria e qualquer um dos outros, no total Maria tem 170 amigos mas os que eles têm em comum são apenas os restos. Fazemos uma subtração:

$\large 525 - 170= 355$

• E os que João e José têm em comum são iguais a:

$\large 687- 109= 578~ Jo\tilde{a}o$

$\large 712- 134= 578~ Jos\acute{e}$

Se não houver pessoas que não sejam amigas de nenhum deles, podemos encontrar o número total de pessoas que existem, para isso basta somar todos os valores:

$\large Total= 578+578+355+80+19+55+35$

$\boxed{\boxed{\boxed{\large Total= 1.700}}}$

Concluímos que no total são 1.700 pessoas.

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