Maria resolveu começar um negócio fazendo bolos para vender. Para o primeiro dia, ela programou fazer x bolos e vendercada um a y reais para ganhar ao final das vendas um total de R$ 1. 200,00. Porém, 10 bolos queimaram e não puderamser vendidos. Para ganhar o mesmo valor, ela resolveu aumentar o preço de cada bolo em R$ 4,00. QUAL a quantidadede bolos que Maria havia programado vender?.
Soluções para a tarefa
Resposta:
. 60 bolos (inicialmente programados)
Explicação passo a passo:
.
. Quantidade de bolos programada: x
. Preço de cada bolo: y (reais)
. x . y = 1.200 (reais) ==> y = 1.200 / x (*)
.
. Da quantidade x, 10 bolos queimaram
.
==> bolos vendidos: x - 10
. novo preço de cada bolo: y + 4 (reais)
. (x - 10) . (y + 4) = 1.200 (reais) (mesmo valor)
==> y + 4 = 1.200 / (x - 10) ==> y = 1.200 / (x - 10) - 4 (**)
.
TEMOS: (**) = (*) (explicitam y)
. ==> 1.200 / (x - 10) - 4 = 1.200 / x (m.m.c. = x.(x - 10))
. ==> x.(x - 10) . 1.200/(x - 10) - 4 . x.(x - 10) = x.(x - 10) . 1.200/x
. 1.200.x - 4.x² + 40.x = 1.200.x - 12.000
. - 4.x² + 1.200.x - 1.200.x + 40.x + 12.000 = 0
. - 4.x² + 40.x + 12.000 = 0 (divide por - 4)
. x² - 10.x - 3.000 = 0 (equação de 2º grau)
.
a = 1, b = - 10, c = - 3.000
.
Δ = b² - 4 . a . c
. = (- 10) - 4 . 1 . (- 3.000)
. = 100 + 12.000
. = 12.100
.
x = ( - b ± √Δ ) / 2.a
. = ( - (-10) ± √12.100 ) / 2 . 1
. = ( 10 ± 110 ) / 2
.
x' = ( 10 + 110 ) / 2 = 120 / 2 = 60
x" = ( 10 - 110 ) / 2 = - 100 / 2 = - 50 (NÃO CONVÉM)
.
CONCLUSÃO: 60 é a quantidade de bolos que Maria programou
. vender
.
(Espero ter colaborado)