Question

Maria recebeu uma herança e deseja triplicar seu capital utilizando-se de uma aplicação financeira de risco. Para tanto, escolheu uma ação que em tese distribuirá juros de 9,5% ao mês. Nestes termos, Maria deseja saber em quantos meses seu capital triplicaria de valor na capitalização composta, à taxa de 9,5% ao mês

Answer 1

Se o capital vai triplicar, então o montante é o triplo do capital aplicado.

     •  Capital aplicado:  C;

     •  Taxa de juros (em tese):  i = 9,5% ao mês = 0,095 ao mês;

     •  Período de aplicação:  n.

     •  Montante acumulado:  M = 3C.


A aplicação em ações remunera a juros compostos. Supondo as condições dadas, temos

     $\mathsf{M=C\cdot (1+i)^n}\\\\ \mathsf{3\!\diagup\!\!\!\! C=\diagup\!\!\!\! C\cdot (1+i)^n}\\\\ \mathsf{(1+i)^n=3}$


Aplique logaritmo dos dois lados:

     $\mathsf{\ell n\big[(1+i)^n\big]=\ell n(3)}\\\\ \mathsf{n\cdot \ell n(1+i)=\ell n(3)}\\\\ \mathsf{n=\dfrac{\ell n(3)}{\ell n(1+i)}}\\\\\\ \mathsf{n=\dfrac{\ell n(3)}{\ell n(1+0,\!095)}}\\\\\\ \mathsf{n=\dfrac{\ell n(3)}{\ell n(1,\!095)}}\\\\\\ \mathsf{n\approx \dfrac{1,\!09861}{0,\!09075}}$

     $\mathsf{n\approx 12,\!1~meses.}$


O capital de Maria triplicaria em aproximadamente 12 meses.


Obs.: A aplicação em ações não costuma remunerar a uma taxa de juros constante. Por ser uma aplicação de risco como dito no enunciado, é possível até que Maria tenha prejuízo nessa operação. O resultado acima é apenas uma simulação, na qual a taxa de juros foi considerada fixa e garantida de 9,5% ao mês, que por sinal é uma rentabilidade bastante elevada para a maioria das aplicações.


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