Question

Maria Luiza é dona da empresa salgadinhos e durante sua projeções de custos, despesas e lucros gostaria de ter informações maiores sobre a receita de sua emrpesa, para saber se já pode fazer uma importante ampliação. A receita de vendas da salgadinhos é dada por uma função de segundo grau m função de suas vendas por unidade, R(x) = - 2x + 10.000.x., sendo assim se pergunta :
a) qual é o valor máximo de receia q a salgadinhos produz mensalmente?
b) quantas unidades devem ser produzidas para se obter o valor máximo de receita?

Answer 1

Primeiro vamos encontrar o valor x do vértice, que nos informará a quantidade de unidades vendidas, que maximiza o lucro:


$b)\ Quantas\ unidades\ devem\ ser\ produzidas\ para\ se\ obter\\ o\ valor\ m\'aximo\ de\ receita?\\\\\\ x_{v} = \dfrac{-b}{2a}\\\\ x_{v} = \dfrac{-(10.000)}{2(-4)}\\\\ x_{v} = \dfrac{-10.000}{-8}\\\\ \boxed{x_{v} = 1.250\ unidades}$



Trocando o valor de x a função receita, teremos a receita máxima como resultado:

$a)\ qual\ \'e\ o\ valor\ m\'aximo\ de\ receia\ \underline{q}\ a\ salgadinhos\\ produz\ mensalmente?\\\\\\ R_{(1.250)}=-2(1.250)^2+10.000(1.250)\\\\ R_{(1.250)}=-3.125.000+12.500.000\\\\ \boxed{R_{(1.250)} = R\ \ 9.375.000,00}$


Espero ter ajudado.
Bons estudos!