Question

Maria listou cinco equações do 2° grau em seu caderno, como mostra a figura a seguir. Vale 1,00 ponto(s). Matemática A. 1) x² + y - 4x-9=0 11) x² + y² + 9 =0 III) x² - y² = 25 IV) x² + y² - 49x - 36y = 81 V) x² + y² - 100 = 0 O Das equações listadas por Maria, a que representa uma circunferência com o centro na origem do plano cartesiano é ?

Answer 1

A equação da circunferência que possui a origem do plano cartesiano como centro é a V. A partir da equação reduzida da circunferência, podemos determinar as coordenadas do centro da circunferência, assim como seu raio.

Equação Reduzida da Circunferência

Considere uma circunferência. A equação reduzida de uma circunferência pode ser escrita da seguinte maneira:

(x-xc)² + (y-yc)² = R²

Em que:

• xc é a abscissa do centro da circunferência;

• yc é a ordenada do centro da circunferência;

• R é o raio da circunferência.

Para que uma circunferência que possui o centro na origem do plano cartesiano, temos:

(x-0)² + (y-0)² = R²

x² + y² = R²

• I) Equação x² + y² - 4x - 9 = 0. Como a equação possui a parcela "-4x", a equação não possui a origem como centro;
• II) Equação x² + y² + 9 = 0. Isolando o valor do independente → x² + y² = -9. Como a soma de dois quadrados não pode ser um valor negativo, a equação não representa uma circunferência;
• III) Equação x² - y² = 25. Trata-se de uma equação de elipse, não sendo uma circunferência;
• IV) Equação x² + y² - 49x - 36y = 81. Como a equação possui a parcela "-49x" e "-36y", a equação não possui a origem como centro;
• V) Equação x² + y² - 100 = 0. Isolando o valor do independente → x² + y² = 100. Trata-se de uma equação reduzida de circunferência com centro na origem e raio 10.

Para saber mais sobre Círculo e Circunferência, acesse: brainly.com.br/tarefa/41553153

#SPJ9