Maria Joaquina quer construir um triângulo com três canudos. Um mede 10 cm e o outro 7 cm. Qual o comprimento máximo que o terceiro canudo deve ter?
A) 4
B) 7
C) 14
D) 16
E) 20
URGENTE
Soluções para a tarefa
Boa tarde
A alternativa correta é a letra D, 16 cm
- Mas por que ?
Bom, para isso vamos nos lembrar da condição de existência de um triângulo
Sabe-se que um triângulo é formado por 3 lados, só que não pode ser qualquer lado com qualquer medida, eles precisam atender à uma regra.
- Que seria ?
Um lado, tem que ser maior do que o módulo da diferença dos outros 2 lados, e menor do que a soma dos outros 2 lados.
- Como assim ?
Vamos pegar 3 lados : A , B e C, um triângulo precisa ser de tal maneira que :
|B-C| < A < B + C
Sabendo disso, podemos resolver a questão :
Vamos montar um triângulo com lados 10 cm, 7 cm e 4 cm, lembrando que todos os lados devem atender à essa condição :
|10-4| < 7 < 10 + 4
6 < 7 < 14
Ok, o lado 7 está de acordo com as regras, vamos ver agora os outros 2 :
|7-4| < 10 < 7 + 4
3 < 10 < 11
O lado 10, também está de acordo com as regras, vamos ver com o lado 4:
|10-7| < 4 < 10 + 7
3 < 4 < 17
Então esse triângulo existe. A questão termina quando nós descobrimos o comprimento máximo que o canudo pode ter, vamos descobrir esse tamanho.
- Triângulo com lados 10 cm, 7 cm e 7 cm :
Vamos testar com o lado 7 :
|10-7| < 7 < 10 + 7
3 < 7 < 17
Ok, os 2 lados como são 7 estão de acordo, vamos testar agora com o lado 10
Testando com o lado 10 :
|7-7| < 10 < 7 + 7
0 < 10 < 14
Portanto, esse triângulo está de acordo. E por o lado 7 ser maior do que o 4, e ele atender as condições, a alternativa A está anulada, pois não é o máximo do comprimento.
- Triângulo com lados 10 cm, 7 cm e 14 cm :
Testando com o lado 10 :
|14-7| < 10 < 7 + 14
7 < 10 < 21
O lado 10 está de acordo.
Testando o lado 7 :
|14-10| < 7 < 10 + 14
4 < 7 < 24
O lado 7 também está de acordo.
Testando com o lado 14 :
|10-7| < 14 < 10 + 7
3 < 14 < 17
O lado 14 também está de acordo, logo, esse triângulo existe. E como o lado 14 é maior do que o lado 7, a letra B está incorreta.
- Triângulo com lados 10 cm , 7 cm e 16 cm :
Testando o lado 10 :
|16-7| < 10 < 7 + 16
9 < 10 < 23
O lado 10 atende as condições.
Testando com o lado 7 :
|16-10| < 7 < 10 + 16
6 < 7 < 26
O lado 7 também atende as condições
Testando com o lado 16 :
|10-7|< 16 < 10 + 7
3 < 16 < 17
Esse triângulo também atende as condições, e como 16 é maior do que 14, a letra C está errada também
- Triângulo com lados 10 cm, 7 cm e 20 cm :
Testando com o lado 10 :
| 20 -7 | < 10 < 20 + 7
13 < 10 < 27
E nem precisamos concluir, pois o lado 10 não atende as condições, pois de fato, 10 é menor do que 27, só que não é maior do que 13. E todos os lados precisam atender.
- Mas se é o 20 cm que não atende, por que a alternativa correta é a letra D (16 cm) ?
Preste muita atenção porque a questão nos diz o comprimento máximo do canudo, logo :
Canudo com 4 cm >>>> pode
Canudo com 7 cm >>>> pode
Canudo com 14 cm >>>> pode
Canudo com 16 cm >>>> pode
Canudo com 20 cm >>>> Não pode
Logo, o maior canudo que aceita o tamanho é o de 16 cm.
Alternativa correta é a letra D.
Bons estudos e espero ter ajudado