Question

Maria ganhou um quebra-cabeças matemático com oito peças geométricas, a saber:

* um quadrado (peça 4);

* um triângulo retângulo isósceles (peça 6);

* um paralelogramo (peça 7);

* um trapézio retângulo (peça 8); e

* quatro quartos de círculo de mesmo raio (peças 1, 2, 3 e 5).

Uma das formas criadas por Maria foi um coração, de modo que os lados das peças coincidiram perfeitamente,



Sabendo que o lado do quadrado (peça 4) mede 10 cm e adotando = 3, a área do coração, em cm², é igual a

(A) 700.

(B) 800.

(C) 900.

(D) 1.000.

sem sobras ou faltas, como representado na imagem a seguir:


resposta:

são quadro círculos de 1/4 somando todos, tenho um círculo com raio 10 cm.
A = π r² ⇒ A = 3.10² ⇒ A = 300 cm²

Tenho um pequeno quadrado no centro com lado 10 cm e um quadrado contornando esse menor quadrado com 20 cm de lado.

A = l² ⇒ A = 20² ⇒ A = 400 cm²

agora é só somar área do círculo com a área do quadrado maior.
300 + 400 = 700 cm² (resposta letra A)

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Answer 1

Alternativa A: 700 cm².

Inicialmente, veja que o coração é formado por quatro circunferências de mesmo raio e um quadrado. Uma vez que as quatro circunferências são iguais, podemos considerar todas juntas como apenas uma circunferência completa e calcular seu volume. Assim:

$A_C=\pi \times R^2=3\times 10^2=300 \ cm^2$

Já no caso do quadrado, cujo lado mede 20 centímetros, sua área será equivalente a:

$A_Q=20^2=400 \ cm^2$

Por fim, a área do coração será a soma das áreas calculadas anteriormente. Portanto, a área do coração, em cm², é igual a: