Maria Fernanda resolve caminhar todos os dias antes de ir trabalhar. No 1º1º dia de caminhada, ela
percorre uma distância de k quilômetros. No 2º dia ela caminha o dobro do que caminhou no 1º dia;
no 3º dia, caminha o triplo do que caminhou no 1º dia e assim por diante. Sabendo que ela andou todas
as manhãs durante o período do dia 3 de abril até o dia 18 de abril, e que ela andou um total de 408
quilômetros, quantos quilômetros ela caminhou no segundo dia de caminhada?
Soluções para a tarefa
No segundo dia de caminhada, Maria Fernanda caminhou 6 km.
Progressão aritmética
No 1° dia, ela andou k. No 2° dia, 2k. No 3° dia, 3k. E assim por diante.
Assim, temos uma progressão aritmética de razão igual a k (essa é diferença entre a distância caminhada entre cada dia consecutivo). Portanto, temos r = k.
Como ela andou todos os dias entre 3 de abril e 18 de abril, ao todo foram: 18 - 3 + 1 = 15 + 1 = 16 dias. Então, temos n = 16. Logo, a₁₆ = 16k.
A soma dos termos de uma PA é dada por:
Sₙ = (a₁ + aₙ).n
2
S₁₆ = (k + 16k).16
2
S₁₆ = 17k.16
2
S₁₆ = 272k
2
Como ela andou um total de 408 quilômetros, temos S₁₆ = 408.
408 = 272k
2
272k = 2·408
272k = 816
k = 816/272
k = 3
Então, no 1° dia, ela caminhou 3 km. No 2° dia, ela caminhou o dobro, ou seja, 6 km.
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