Maria está fazendo cachos no cabelo de sua filha. EM um dos cachos, com 8 c de comprimento, Maria prende uma miçanga de 5 g. Esse adereço estica o cacho até que ele atinge o comprimento de 10 cm.
Ao passar a mão pelo cabelo, a filha de Maria estica o cacho até que este atinga 14 cm de comprimento. Ao soltá-lo, é possível perceber que o cacho realiza um MHS por alguns instantes. Desconsiderando as forças dissipativas e sabendo que o cacho pode ser considerado uma mola helicoidal, responda às questões.
a) Qual a amplitude do MHS?
b) Qual é a constante elástica do cacho?
c) Qual é o período do MHS? E a frequência?
PS: Eu estou com dificuldade em descobrir a amplitude, o que me ajudaria a fazer as outras questões.
Soluções para a tarefa
Analisando atentamente o enunciado, percebemos que:
- O comprimento do cacho inicialmente era 8 cm.
- O comprimento após a adição da miçanga foi para 10 cm.
- O comprimento após esticado (com a miçanga) foi para 14 cm.
- Resolução da questão:
a) A amplitude do Movimento Harmônico Simples (MHS) é a máxima elongação da mola a partir do estado de equilíbrio. Note que esse estado é dado a partir de 10 cm. Observe na imagem a movimentação da miçanga no cacho.
Como a amplitude é a deformação da mola da posição de equilíbrio (10 cm) até a posição final, então:
Amplitude = 14 - 10 = 4 cm.
b) A constante elástica do cacho pode ser encontrada pela fórmula da Lei de Hooke: |F| = kx. Perceba que a miçanga aplicou uma força peso e deformou a mola em 2 cm. Dessa forma, podemos utilizar a fórmula.
Obs: 5 g = 0,005 kg, considere g = 10 m/s².
P = m.g
P = 0,005 . 10 = 0,05 N
Esse peso foi suficiente para deformar o cacho em 2 cm (0,02 m), logo:
|F| = k.x
|0,05| = k.0,02
k = 2,5 N/m
c) O período do MHS é o tempo que a miçanga leva completar uma oscilação no cacho. Isso significa que do ponto -A até a volta ao ponto -A, passando por 0 e A, completa-se um período. Pela fórmula do MHS, um período é:
Logo,
A frequência é o inverso do período, isto é:
Assim,
