Question

maria esta acima de uma pequena elevacao de altura h=8,9m e cuta uma bola de futebol com angulo ø= 66,3°e velocidade inicial de 8,om/s.<br />determine a posicao acima do nivel do aolo da bola em t=0,6s.considere g=10m/S2.​

Answer 1

Lançamento oblíquo.

No lançamento oblíquo podemos analisar os movimento na horizontal e na vertical separadamente, porém sendo eles simultâneas.

Se decompusermos as velocidades em x e y, teremos o seguinte :

$\displaystyle \left \{ {{Vy=V_{o}.Sen(\theta)} \atop {Vx=V_{o}.Cos(\theta)}} \right.$

onde :

$V_o =$ velocidade inicial.

$\theta =$ ângulo de lançamento.

Eixo x

Movimento uniforme.

$\fbox{\displaystyle A = V_o.Cos(\theta).t }$

onde :

$A =$ alcance na horizontal.

$t =$ tempo

Eixo y

Movimento uniformemente variado.

$\fbox{\displaystyle S_y = S_{oy} + V_o.Seno(\theta).t \pm \frac{g.t^2}{2} }$

onde :

$S_y =$ posição final  na vertical

$S_{oy} =$ posição inicial na vertical

$g =$ gravidade

$t =$ tempo de voo

a questão nos pede a posição acima do nível do solo, ou seja, movimento no eixo y, e nos dá as seguintes informações :

$S_{oy} = 8,9m$

$\theta = 66,3^{\circ}$

$V_o = 8m/s$

$t = 0,6s$

$g = 10m/s^2$

Adotando o referencial da gravidade para baixo, ou seja $-g$.

então vamos usar a fórmula do movimento em y.

$\fbox{\displaystyle S_y = S_{oy} + V_o.Seno(\theta).t \pm \frac{g.t^2}{2} }$

substituindo os respectivos valores :

$\fbox{\displaystyle S_y = 8,9 + 8.Seno(66,3^{\circ}).0,6 - \frac{10.(0,6)^2}{2} }$

sendo $Sen(66,3^{\circ}) \approx 0,91$, temos que :

$\fbox{\displaystyle S_y = 8,9 + 8.0,91.0,6 - \frac{10.0,36}{2} \to S_y = 8,9 + 4,36 - 1,8 }$

portanto

$\fbox{\displaystyle S_y = 11,46m }$