Question

Maria está acima de uma pequena elevação, de altura h=8,2m, e chuta uma bola e futebol, com ângulo θ=62,5∘ e velocidade inicial de 2,7m/s. Determine a posição, acima do nível do solo, da bola em t=0,6s. Considere g=10m/s2.

me ajudaaa

Answer 1

Lançamento oblíquo.

No lançamento oblíquo podemos estudar os eixos X e Y separadamente, porém sendo eles simultâneos. ( Princípio de Galileu )

Se decompusermos as velocidades em X e em y. teremos o seguinte :

${\displaystyle \left \{ {{V_y = V_o.Seno(\theta)} \atop {V_x = V_o.Cos(\theta) }} }$  

onde :

$V_o =$  velocidade de lançamento

$\theta =$  ângulo de lançamento

Analisando os movimentos no eixos :

Eixo X

Movimento uniforme(M.U) - não tem força atoando no corpo em relação a horizontal, ou seja, podemos aplicar as relações de M.U :

ou seja :

$\fbox{\displaystyle d= V.t }$

então

$\fbox{\displaystyle d_x= V_x.t \to d_x= V_o.Cos(\theta).t }$

( distância em x é igual a velocidade em x vezes o tempo )

Eixo y

Movimento uniformemente variado(M.U.V) - A força da gravidade está atuando no corpo em relação a vertical, então podemos usar as relações de M.U.V

$\fbox{\displaystyle \Delta S = V_o.t \pm \frac{a.t^2}{2} }$

$\fbox{\displaystyle \Delta y= V_y.t - \frac{g.t^2}{2} \to \Delta y= V_o.Sen(\theta).t + \frac{g.t^2}{2} }$

sendo

$\Delta y = S_y - S_{oy}$

podemos reescrever assim :

$\fbox{\displaystyle S_y - S_{oy} = V_o.Sen(\theta).t - \frac{g.t^2}{2} \to S_y = S_{oy} + V_o.Sen(\theta).t - \frac{g.t^2}{2} }$

Sabendo disso, vamos para nossa questão.

A questão nos informa o seguinte :

$S_{oy} = 8,2m$ ( altura inicial, em relação ao eixo y )

$V_o = 2,7m/s$

$\theta = 62,5^{\circ}$

$t = 0,6 s$

$g = 10m/s^2$

E nos pede a posição, acima do nível do solo em t = 0,6s. ou seja, é a posição em relação ao eixo y.  Então vamos usar a equação horária da posição :

$\fbox{\displaystyle S_y = S_{oy} + V_o.Sen(\theta).t + \frac{g.t^2}{2} }$

substituindo os respectivos valores :

$\fbox{\displaystyle S_y = 8,2+ 2,7.Sen(62,5).(0,6) - \frac{10.(0,6)^2}{2} }$

com ajuda de uma calculadora, temos que $Sen(62,5^{\circ}) \approx 0,88$ substituindo esse valor :

$\fbox{\displaystyle S_y = 8,2+ 2,7.(0,88).(0,6) - \frac{10.(0,6)^2}{2} }$

$\fbox{\displaystyle S_y = 8,2+ 1,42 +5.0,36 \to S_y = 8,2+ 1,42 -1,8 }$

$\fbox{\displaystyle S_y = 7,82m }$

Caso não desse para calcular $Sen(62,5^{\circ})$, você poderia aproximar da seguinte forma :

$Sen(62,5^{\circ}) \approx Sen(60^{\circ}) \approx \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,86$

( imagem para a melhor compreensão )

Veja mais um exemplo de lançamento oblíquo :

https://brainly.com.br/tarefa/27424998