Question

Maria esqueceu a senha necessária para acessar um arquivo do editor de texto que utiliza. Ela apenas se lembra de que a senha é um número formado pelos algarismos 1, 1, 1, 2, 6, 7 e tem certeza de que o último dígito da senha não é 1. Se, em média, ela leva 15 segundos para testar uma possível senha, o tempo máximo que ela pode levar para descobrir o número procurado é: 15min resposta.

Answer 1

Permutação com repetição:

A senha é formada por 6 dígitos, sendo que:
- O último algarismo não é 1, sendo assim só pode ser algum dos outros 3 (2,6 ou 7).

Logo, no último dígito temos 3 possibilidades.
No primeiro 6-1=5.
No segundo 4.
No terceiro 3.                          5!
No quarto 2.
No quinto 1.
Como temos a repetição do algarismo 1 por três vezes, dividimos 5! por 3!, que a quantidade de vezes que o 1 repete.
Logo,5!/3!=120/6=20 possibilidades. 
Mas último dígito não fez parte dessa multiplicação, logo 20.3=60 possibilidades.Como ela leva 15 segundos para digitar cada uma delas, 15.60=900 segundos.
Para transformarmos em minutos dividimos por 60: 900/60=15 minutos