Question

Maria escolheu um número inteiro . elas somou a esse número os três números ímpares e imediatamente inferiores e os dois números pares imediatamente a ele e obteve 1414 como resultado. Qual é a soma dos algarismos do número que Maria escolheu?
a)12
b)13
c)14
d)15
e)16

Answer 1

Escolheu "x" considerando ele como número ímpar
3 ímpares inferiores são x-2 ; x-4 ; x-6

2 pares superiores são : x+1 ; x+3
$somando \\ \\ x-6+x-4+x-2+x+x+1+x+3=1414 \\ \\ 6x-12+4=1414 \\ \\ 6x-8=1414 \\ \\ 6x=1414+8 \\ \\ 6x=1422 \\ \\ x=1422\div6 \\ \\ x=237 \\ \\ soma~~dos~~algarismos \\ \\ 2+3+7=12\mapsto letra~~A$

Answer 2

Alternativa A

Pelo enunciado temos que um número foi somado com três ímpares imediatamente inferiores e dois pares imediatamente superiores. Essa situação pode ser ilustrada da seguinte forma:

ÍMPAR + ÍMPAR + ÍMPAR + NÚMERO + PAR +PAR

O resultado dessa soma foi 1414 que é um número par. Isso só é possível se o número escolhido for ímpar (lembrando que, ao somar dois números ímpares obtemos um número par).

A partir dessas conclusões, chamaremos de n o número ímpar escolhido por Maria. Se n é ímpar, n + 1 será par, n + 2 será ímpar, e assim por diante. Analogamente, sendo n ímpar, n - 1 será par, n - 2 será ímpar e assim por diante.  

Desta forma, a soma feita por Maria pode ser escrita como:

n-6  +  n-4  +  n-2  +  n  +  n+1  +  n+3

Logo:

(n - 6) + (n + 4) + (n - 2) + n + (n + 1) + (n + 3) = 1414

6n - 8 = 1414

6n = 1414 + 8

6n = 1422

começar estilo tamanho matemático 14px reto n espaço igual a espaço 1422 sobre 6 fim do estilo

n = 237

Portanto, o número que Maria pensou foi 237 e a soma de seus algarismos é 2 + 3 + 7 = 12.

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Espero ter ajudado <3