Maria escolheu um número inteiro . Ela somou á esse numero os três números ímpares imediatamente inferiores e os dois números pa.res imediatamente superiores a ele é obteve 1414 como resultado . Qual é a soma dos algarismo do número que Maria escolheu ?
(A) 12
(B)13
(C)14
(D)15
(E)16
Me ajudem pfv
Soluções para a tarefa
1º Caso: O número escolhido é par
Suponha que ela escolheu um número par x, o próximo número par superior a x será x+2, e então o segundo número par superior sera x+4, os três números ímpares inferiores serão x-1, x-3 e x-5. Somando todos estes valores, teremos 6x-3.
2º Caso: O número escolhido é ímpar
Agora ela escolheu um número ímpar x, o próximo número par superior a x será x+1, e então x+3, os três números ímpares inferiores serão x-2, x-4 e x-6. Somando todos estes valores, teremos 6x-8.
Para o primeiro caso:
6x-3 = 1414
6x = 1417
x = 236,16
Para o segundo caso:
6x-8 = 1414
6x = 1422
x = 237
Como x deve ser inteiro, ela escolheu o número 237. A soma dos algarismos é 2+3+7=12. A resposta é a letra A.
Resposta:
Explicação passo a passo:
Alternativa A
Temos que um número foi somado com três ímpares imediatamente inferiores e dois pares imediatamente superiores. Essa situação pode ser ilustrada da seguinte forma: O resultado dessa soma foi 1414 que é um número par. Isso só é possível se o número escolhido for ímpar (lembrando que, ao somar dois números ímpares obtemos um número par). A partir dessas conclusões, chamaremos de n o número ímpar escolhido por Maria. Se n é ímpar, n + 1 será par, n + 2 será ímpar, e assim por diante. Analogamente, sendo n ímpar, n - 1 será par, n - 2 será ímpar e assim por diante.
Desta forma, a soma feita por Maria pode ser escrita como:
Logo,
(n - 6) + (n + 4) + (n - 2) + n + (n + 1) + (n + 3) = 1414
6n - 8 = 1414
6n = 1414 + 8
6n = 1422
começar estilo tamanho matemático 14px reto n espaço igual a espaço 1422 sobre 6 fim do estilo
n = 237
Portanto, o número que Maria pensou foi 237 e a soma de seus algarismos é 2 + 3 + 7 = 12.