Maria emprestou de uma amiga a quantia de 5 mil que ira pagar em quatro meses a taxa de juro simples de dois e meio ao mes que valor total irá pagar a sua amiga ao final do empréstimo
Soluções para a tarefa
Boa noite! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)os juros aplicados ao empréstimo são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;
b)capital (C) emprestado: R$5000,00;
c)tempo (t): 4 meses (OBSERVAÇÃO 1: Corresponde ao período findo o qual o valor do empréstimo deverá ser restituído, acrescido dos juros.)
d)taxa (i) do juro simples: 2,5% ao mês;
e)o montante (M), correspondente à soma entre o valor emprestado (capital) e o juro aplicado ao empréstimo: ? (OBSERVAÇÃO 2: depreende-se que o exercício solicita o montante e não os juros pela expressão "que valor total irá pagar [...] ao final do empréstimo", que implica necessariamente considerar o capital acrescido da taxa de 2,5% ao longo do tempo do período de quatro meses.)
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(II)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples, para a determinação dos juros rendidos:
OBSERVAÇÃO 3: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i e t referem-se a mês, razão pela qual nenhuma conversão se fará necessária.
OBSERVAÇÃO 4: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 2,5% para um número decimal, 0,025, ou para uma fração, a saber, 2,5/100. Na resolução, por questão de facilidade e praticidade, será considerada a forma fracionária.
J = C . i . t
J = 5000 . (2,5/100) . 4 (Simplificação: dividem-se o fator 5000 e o denominador 100 por 100.)
J = 50 . (2,5/1) . 4 =>
J = 50 . (2,5) . 4 (Note que 2,5 pode ser escrito como 25/10.)
J = 50 . (25/10) . 4 (Simplificação: dividem-se o fator 50 e o denominador 10 por 10.)
J = 5 . 25/1 . 4 =>
J = 5 . 25 . 4 =>
J = 125 . 4 =>
J = 500
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(III)Aplicação do valor do capital fornecido no enunciado e dos juros obtidos no item (II) na fórmula do montante (M):
M = C + J =>
M = 5000 + 500 =>
M = 5500
Resposta: Após quatro meses, o valor total a ser pago será de R$5500,00.
DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo M = 5500 na equação do montante, o resultado nos dois lados da equação será igual, comprovando-se que o valor obtido é o correto:
M = C + J (Substituindo J = C . i . t.)
M = C + C . i . t =>
5500 = 5000 + 5000 . (2,5/100) . 4 (Simplificação: dividem-se o fator 5000 e o denominador 100 por 100.)
5500 = 5000 + 50 . (2,5/1) . 4 =>
5500 = 5000 + 50 . (2,5) . 4 =>
5500 = 5000 + 50 . 10 =>
5500 = 5000 + 500 =>
5500 = 5500 (Provado que M = 5500.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!