Question

Maria Eduarda e Milena gostam de passear pela praia da Costa Azul. Como adoram se exercitar, desenharam um grande triângulo na areia, como na figura abaixo, e decidiram ir e voltar do ponto A para o ponto B 20 vezes. Quantos metros as atletas percorram?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• 1 volta

Seja x = AB

$\sf sen~15^{\circ}=\dfrac{cateto~oposto}{hipotenusa}$

Temos que:

$\sf sen~(60^{\circ}-45^{\circ})=sen~60^{\circ}\cdot cos~45^{\circ}-sen~45^{\circ}\cdot cos~60^{\circ}$

$\sf sen~15^{\circ}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{1}{2}$

$\sf sen~15^{\circ}=\dfrac{\sqrt{6}}{4}-\dfrac{\sqrt{2}}{4}$

$\sf sen~15^{\circ}=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

Assim:

$\sf sen~15^{\circ}=\dfrac{cateto~oposto}{hipotenusa}$

$\sf \dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}=\dfrac{x}{10}$

$\sf 4x=10\cdot(\sqrt{6}-\sqrt{2})$

$\sf x=\dfrac{10\cdot(\sqrt{6}-\sqrt{2})}{4}$

$\sf x=\dfrac{5\cdot(\sqrt{6}-\sqrt{2})}{2}~m$

• 20 voltas

$\sf d=20x$

$\sf d=20\cdot\dfrac{5\cdot(\sqrt{6}-\sqrt{2})}{2}$

$\sf d=\dfrac{100\cdot(\sqrt{6}-\sqrt{2})}{2}$

$\sf \red{d=50\cdot(\sqrt{6}-\sqrt{2})~m}$

Aproximadamente 51,76 metros.