Question

Maria Eduarda e Marina moram no mesmo condomínio e, sempre que possível, combinam de se encontrar na área de piscina nos fins de semana. Toda vez que decidem se encontrar Marina chega um pouco depois de Maria Eduarda alegando que sua casa fica mais longe daquela área.

Maria Eduarda discorda, afirmando que não há diferença entre a distância de sua casa e da casa de sua amiga até a piscina. Curiosas para verificar qual afirmação estava correta, elas pediram ao síndico do condomínio uma imagem da planta do local de forma que pudessem calcular as distâncias.

Com a ajuda do síndico, elas desenharam um plano cartesiano na planta do condomínio e marcaram três pontos identificando suas casas e a área da piscina.

A casa de Maria Eduarda foi representada pelo ponto A(4, 7), a casa de Marina pelo ponto B(1, 4) e a piscina pelo ponto P(8, 2).

Considerando que cada unidade do gráfico equivale a 10 m de distância no condomínio, e que as duas meninas percorrem um caminho em linha reta de suas casas até a área da piscina, marque a alternativa correta.

A) Marina estava certa ao afirmar que sua casa era mais distante da piscina em relação à casa de Maria Eduarda.

B) Não é possível verificar qual afirmação está correta apenas com os dados apresentados no enunciado ou os pontos no plano cartesiano.

C) A afirmação de Maria Eduarda é verdadeira, pois as duas casas ficam a cerca de 40 m da área de piscina do condomínio.

D) Nenhuma das amigas estava certa, pois a casa de Maria Eduarda é mais distante da piscina do que a casa de Marina.

Answer 1

Resposta:

A alternativa correta é a Letra A.

Explicação passo a passo:

Para responder a esta questão vamos aplicar a distância entre dois pontos estudada em Geometria Analítica.

$d(A,B)=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$

Para analisar as afirmativas vamos obter as distâncias entre as casas de Maria Eduarda e Marina até a piscina.

$d(P,A)=\sqrt{(8-4)^2+(2-7)^2}\\\\d(P,A)=\sqrt{16+25}\\\\d(P,A) = \sqrt{41}$

Como cada quadrado tem lado correspondente a 10 m, a distância entre a casa de Maria Eduarda e a piscina é de 10√41 ≈ 64 m

Calculando a distância da casa de Marina até a piscina obtemos:

$d(P,B)=\sqrt{(8-1)^2+(2-4)^2}\\\\d(P,B)=\sqrt{49+4}\\\\d(P,B)=\sqrt{53}$

Portanto a distância será 10√53 ≈  72,8 m

Assim temos:

A) Marina estava certa ao afirmar que sua casa era mais distante da piscina em relação à casa de Maria Eduarda.

Verdadeiro.

B) Não é possível verificar qual afirmação está correta apenas com os dados apresentados no enunciado ou os pontos no plano cartesiano.

Falso, basta aplicar a distância entre dois pontos.

C) A afirmação de Maria Eduarda é verdadeira, pois as duas casas ficam a cerca de 40 m da área de piscina do condomínio.

Falso, pois as distâncias são diferentes.

D) Nenhuma das amigas estava certa, pois a casa de Maria Eduarda é mais distante da piscina do que a casa de Marina.

Falso, pois a casa de Marina é mais distante da piscina que a casa de Maria Eduarda.