maria e Katia estão em um grupo de 12 pessoas que são divididas aleatoriamente em 3 grupos com 4 pessoas. Qual é a probabilidade de Maria e Katia ficarem no mesmo grupo?
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Olá lucasloup, tudo bem?
Vamos representar Maria e Katia pelas letras M e K, respectivamente.
Temos 3 possibilidades (3 grupos) onde elas podem ficar juntas, vamos chamar de grupos A, B e C.
A probabilidade será calculada assim: casos determinados (onde as duas estão juntas) ÷ casos possíveis (todos os casos).
M e K devem ficar no mesmo grupo, sem interessar a ordem, então podem ficar assim, por exemplo.
|_ _ M K | _ _ _ _ | _ _ _ _|
Usamos então a combinação
-> 10C2 x 8C4 x 4C4
Mas tem um problema, isso pode acontecer em qualquer um dos três grupos, etnatl multiplicamos a combinação acima por 3:
3 × (10C2 x 8C4 x 4C4) = 9450 (esses são os casos determinados).
Vamos agora achar os casos possíveis, que são todos os casos:
12C4 x 8C4 x 4C4 = 34650
Como já dito acima, a probabilidade calculada por: casos determinados/ casos possíveis.
Logo, 9450/34650 = aproximamente 0,27, sendo igual a 3/11.
Espero ter ajudado! Qualquer dúvida só perguntar! Bons estudos!
Vamos representar Maria e Katia pelas letras M e K, respectivamente.
Temos 3 possibilidades (3 grupos) onde elas podem ficar juntas, vamos chamar de grupos A, B e C.
A probabilidade será calculada assim: casos determinados (onde as duas estão juntas) ÷ casos possíveis (todos os casos).
M e K devem ficar no mesmo grupo, sem interessar a ordem, então podem ficar assim, por exemplo.
|_ _ M K | _ _ _ _ | _ _ _ _|
Usamos então a combinação
-> 10C2 x 8C4 x 4C4
Mas tem um problema, isso pode acontecer em qualquer um dos três grupos, etnatl multiplicamos a combinação acima por 3:
3 × (10C2 x 8C4 x 4C4) = 9450 (esses são os casos determinados).
Vamos agora achar os casos possíveis, que são todos os casos:
12C4 x 8C4 x 4C4 = 34650
Como já dito acima, a probabilidade calculada por: casos determinados/ casos possíveis.
Logo, 9450/34650 = aproximamente 0,27, sendo igual a 3/11.
Espero ter ajudado! Qualquer dúvida só perguntar! Bons estudos!
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