Question

Maria é fisioterapeuta e iniciou em sua clínica um programa de reabilitação para 10 pacientes. Para obter melhores resultados neste programa, Maria precisa distribuir esses 10 pacientes em três salas diferentes, de modo que na sala 1 fiquem 4 pacientes, na sala 2 fiquem 3 pacientes e na sala 3 fiquem, também, 3 pacientes. Assim, marque a alternativa que indica o número de diferentes maneiras que Maria pode distribuir seus pacientes, nas três salas.
4050
4150
4000
4100
4200

Answer 1

De quantas formas podemos ordenar estes 10 pacientes?

10! = 3628800 formas diferentes.

Os quatro primeiros vão para a sala 1, e trocar a ordem dos quatro primeiros não muda o fato de que os mesmos quatro vão para a sala 1. Sabendo que os quatro primeiros podem assumir 4! = 24 ordens diferentes, o número de maneiras que Maria pode distribuir os pacientes está 24 vezes maior do que realmente é por causa destes quatro.

3628800 ÷ 24 = 151200 formas.

Note que as outras salas estão fazendo o mesmo, o quinto, sexto e sétimo paciente vão para a sala 2, e mesmo mudando a ordem deles ainda serão os mesmos indo para a sala 2. Os três juntos podem assumir 3! = 6 ordens diferentes, novamente multiplicando o número de maneiras que Maria realmente pode distribuir.

151200 ÷ 6 = 25200 formas.

E os três últimos também estão distorcendo a quantidade de maneiras que Maria pode distribuir, como calculamos acima os três juntos também podem assumir 6 ordens "diferentes" que resultarão nos mesmos três entrando na sala 3.

25200 ÷ 6 = 4200 maneiras diferentes que Maria pode distribuir seus pacientes.

Answer 2

➾ A alternativa correta é 4200

Explicação:
Total de pacientes = 10
Sala 01 - 4 pacientes, sala 02 - 3 pacientes, sala 03 - 3 pacientes

1ª sala C ₁₀,₄ = 10!/4!(6)! = 10.9.8.7/4.3.2 = 10.3.7 = 210

2ª sala - C ₆,₃ = 6!/3!(3)! = 720/36 = 20


3ª sala - C ₃,₃ = 3!/3!(0)! = 3!/3! = 1

➾ R = 210x20x1 = 4200