Maria, dispondo de R$ 3.000,00 resolveu aplica-los em duas financeiras. Na primeira aplicou a 8% a.m. por 6 meses e na segunda aplicou o restante a 10% a.m. por 8 meses. Sendo de R$ 1.824,00 a soma dos juros auferidos nas duas aplicações, determine o valor dessas aplicações.
Soluções para a tarefa
C1 + C2 = 3000 ⇒ C1 = 3000 - C2 (2)
Banco 1:
J1 = C1.8/100.6 ⇒ J1 = C1.48/100
Banco 2:
J2 = C2.10/100.8 ⇒ J2 = C2.80/100
Substituindo os valores de J1 e J2 na equação (1), temos:
C1.48/100 + C2.80/100 = 1824 ⇒ C1.0,48 + C2.0,80 = 1824 (3)
Substituindo a equação (2) na equação (3), temos:
(3000 - C2).0,48 + C2.0,80 = 1824
1440 - 0,48C2 + 0,80C2 = 1824
-0,48C2 + 0,80C2 = 1824 - 1440
0,32C2 = 384
C2 = 384/0,32
C2 = 1200
Como C1 + C2 = 3000, temos que:
C1 + 1200 = 3000
C1 = 3000 - 1200
C1 = 1800
Logo, os valores aplicados foram R$ 1.800,00 e R$ 1.200,00
Sendo de R$ 1824,00 a soma dos juros auferidos nas duas aplicações, o valor da primeira aplicação foi de R$ 2.886,29 e o da segunda aplicação foi de R$ 113,71.
Juros compostos
No mundo moderno, nenhuma financeira trabalha com juros simples. Como nada foi dito no enunciado, suporemos que os juros são compostos.
Considerando que não sabemos quanto Maria investiu em cada financeira, chamaremos de x o capital inicial investido na primeira e de 3000 - x o capital investido na segunda, uma vez que o total investido é de R$ 3.000,00.
Para se calcular os juros compostos, primeiro precisamos encontrar o montante, da seguinte forma:
M = C · (1 + i)ⁿ
J = M - C
Sendo M o montante, C o capital inicial, i a taxa de juros, n a quantidade de períodos investida e J os juros.
Para a primeira financeira, temos:
M = x · 1,08⁶
M = 1,5869x
J = x - 1,5869x
J = 0,5869x
Na segunda financeira ficamos com:
M = (3000 - x) · 1,10⁸
M = (3000 - x) · 2,1436
M = 3000 · 2,1436 - 2,1436x
M = 6430,80 - 2,1436x
J = 6430,80 - 2,1436x - (3000 - x)
J = 6430,80 - 2,1436x - 3000 + x
J = 3430,80 - 1,1436x
Somando os dois juros auferidos temos:
0,5869x + 3430,80 - 1,1436x = 1824
-0,5567x = - 1606,80
x = 1606,80/0,5567
x = R$ 2.886,29
Na segunda financeira aplicou um capital de:
3.000 - 2.886,29 = R$ 113,71
Veja mais questões de juros compostos em:
https://brainly.com.br/tarefa/46922983
#SPJ2