maria comprou duas bicicletas por um total de r$ 670,00. vendeu uma das bicicletas com um lucro de 10%?e a outra com prejuízo de 5%. no total ela ganhou r$7,00. quais foram os preços de compra?
Soluções para a tarefa
Vamos analisar o enunciado para poder equacionar as informações:
Maria comprou duas bicicletas B1 e B2 por um total de r$ 670,00, portanto temos:
B1 + B2 = R$ 670,00 (preço de compra das duas bicicletas)
Podemos daqui concluir que:
B1 = 670 - B2 (equação 1)
ou que B2 = 670 - B1 (equação 2)
Ela vendeu uma das bicicletas com um lucro de 10% e a outra com prejuízo de 5%. Vamos supor que vendeu B1 com lucro e vendeu B2 com o prejuízo, no total ela ganhou R$7,00, logo:
Equacionando o lucro para a bicicleta 1
B1 + 10% ou 1/10 de B1 ⇒
B1 + B1/10 = 10B1/10 + B1/10 = 11B1/10
Equacionando o prejuízo da bicicleta 2
B2 - 5% ou 5/100 = 1/20 de B2 ⇒
B2 - B2/20 = 20B2/20 - B2/20 = 19B2/20
Como no total ela ganhou R$7,00, concluímos que o preço de venda de ambas as bicicletas foi de R$ 670,00 + R$7,00 = R$ 677,00
Logo:
R$ 677,00 = 11B1/10 + 19B2/20 (equação 3)
Podemos agora substituir nesta equação 3 as equações 1 ou 2 a fim de descobrir o preço de cada bicicleta.
Substituindo com a B1 = 670 - B2 (equação 1):
677 = 11B1/10 + 19B2/20
677 = 11*(670 - B2) + 19B2/20
677 = 7370 - 11B2 + 19B2/20
11B2 + 19B2/20 = 7370 - 677
Fazendo o MMC da equação no lado esquerdo temos:
220B2/20 + 19B2/20 = 6693
239B2/20 = 6693
239B2 = 6693 * 20
239B2 = 133860
B2 = 133860/239
B2 = 560,08
Sendo assim, pela equação 1 temos que:
B1 = 670 - B2
B1 = 670 - 560,08
B1 = 109,92
Portando, concluí-se que os preços de compra foram bicicleta 1 - B1 R$109,92 e bicicleta 2 B2 R$560,08.
Abraços!
Resposta: 270 e 400
X+Y= 670
X=670-y
Y=670-x
x= o valor de uma das bicicletas
y= o valor da outra bicicleta
Então já que ela teve um "lucro" de 10% em um dos valores, eu tenho o valor inicial mais 10% do valor inicial
10%=0.1=1/10
X+10% ou 1/10 de x
x+1/10x= 11x/10
Aqui, a mesma coisa, ela teve um prejuízo em um dos valores, então tenho o valor inicial menos 5% do inicial
5%=5/100=1/20
y-1y/20 = 20y/20 - 1y/20 = 19y/20
Ela teve um lucro de 7 reais, então vamos somar ao valor total
670+7= 677
Logo:
677 = 11x/10+19y/20
Usando método de substituição
X=670-y
677= 11.(670-y)/10+19y/20
Calculando o MMC entre 10 e 20, teremos 2, aplicando o famoso "divide pelo debaixo e multiplica pelo de cima" temos essa equação:
13540= 14740-22y+19y
22y-19y= 14740-13540
3y = 1200
Y= 1200/3 = 400
Depois vamos usar a outra equação para descobrir o valor de x:
X= 670 - y
X= 670 - 400
X = 270