Question

Maria Clara em uma atividade física matinal, fez uma caminhada, descrevendo uma trajetória a qual está desenhada na figura abaixo. Ela saiu do ponto A, passou por B e encerrou sua caminhada no C. Observe a figura e considere AB sendo o lado de um hexágono regular inscrito, enquanto BC sendo um lado de um quadrado inscrito na circunferência. Qual é a distância percorrida por Maira Clara ao final de sua caminhada?

Answer 1

Resposta:

e)

Explicação passo a passo:

O hexágono regular inscrito em circunferência pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros em que o raio da circunferência são os lados (veja a figura).

Então se o raio da circunferência é 10, vemos que AB é 10.

Já no quadrado, sua diagonal equivale a 2 raios (veja a figura) e com ela podemos achar o lado desse quadrado através da formula d = L.√2.

$d = l\sqrt{2} \\\\2.r = l\sqrt{2} \\\\2.10 = l\sqrt{2} \\\\l = \frac{20}{\sqrt{2}} = \frac{20.\sqrt{2}}{\sqrt{2}.\sqrt{2}} = \frac{20.\sqrt{2}}{2} = \bold{10\sqrt{2}}$

Assim, o percurso total é

$AB + BC =\\\\10 + (10\sqrt{2}) = \\\\\bold{10(\sqrt{2}+1)}$